2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 плотность распределения арктангенса с.в.
Сообщение17.11.2005, 23:04 


03/11/05
2
:o
Как найти плотность распределения вероятностей альфа зная плотность распределения вероятностей тангенс(альфа)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2005, 06:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Вообще говоря, задача однозначного решения не имеет, поскольку $\arctg(x)$ функция неоднозначная. Как это влияет: пусть $p(\alpha)$ - искомая плотность вероятности в для $\alpha \in [-\pi/2,\pi/2]$. Тогда мы можем, например, определить новую $p^*(\alpha)$ для $\alpha \in [-\pi/2,\infty)$ таким образом: $\forall \alpha \in [-\pi/2 + \pi k, \pi/2+\pi k]: k \in {\mathbb N} \cup \{0\}$ $p^*(\alpha) = \frac{1}{2^{k+1}}p(\alpha - \pi k)  $. И примеров таких - тьмы.

Рассмотрим теперь случай $\alpha \in [-\pi/2,\pi/2]$. Тогда $P\{\alpha < x\} = $ $P\{\tg \alpha < \tg x\} = $ $\int\limits_{-\infty}^{\tg x} p_{tg}(t) {\rm d}t$. Посему $p(x) = $ $\frac{{\rm d}}{{\rm d} x} \int\limits_{-\infty}^{\tg x} p_{tg}(t) {\rm d}t = $ $ \frac{p_{tg}(\tg x)}{\cos^2 x} $.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group