Вариация на тему корень Бринга.

[Vvp_57]

Прочел в Википедии статью о корне Бринга. Честно скажу понял очень мало. Однако возник вот какой вопрос. Если таким образом можно свести уравнение пятой степени:
$x^5+px^3+qx^2+rx+h=0$
к виду:
$x^5+Ax+B=0$
То, подскажите пожалуйста как можно избавиться от члена с $x^2$ в уравнении четвертой степени? Можно взять например такое уравнение:
$x^4-5x^2-5x-\frac{5}{4}=0$

[EtCetera]

См. тему на параллельном форуме, пост "Решение уравнений четвертой степени".

[Vvp_57]

EtCetera в сообщении #382593 писал(а):

См. тему на параллельном форуме, пост "Решение уравнений четвертой степени".

Так я давно видел эту тему. Там совершенно нет ничего о том как из уранения:
$x^4+px^2+qx+r=0$
получить уравнение:
$x^4+ax+b=0$

[Cute]

Vvp_57 в сообщении #382587 писал(а):

Прочел в Википедии статью о корне Бринга. Честно скажу понял очень мало. Однако возник вот какой вопрос. Если таким образом можно свести уравнение пятой степени:
$x^5+px^3+qx^2+rx+h=0$
к виду:
$x^5+Ax+B=0$
То, подскажите пожалуйста как можно избавиться от члена с $x^2$ в уравнении четвертой степени? Можно взять например такое уравнение:
$x^4-5x^2-5x-\frac{5}{4}=0$

Посмотрите эту книгу: Прасолов, Соловьев. Эллиптические функции и алгебраические уравнения. 1997 г.

[Vvp_57]

Прошу прощенья за задержку с ответом, но мне не везет в поисках. Однако случайно удалось таки скачать и навскидку почитать рекомендуемую книгу Прасолова. Сразу скажу, что там тоже нет ничего о том как из уравнения:
$x^4+px^2+qx+rx=0$ получить: $x^4+Ax+B=0$
есть легкое упоминание о приведении к виду:
$x^4+Ax^2+B=0$
но мне то этого и не нужно(пока).
Впрочем за совет спасибо, книга мне очень понравилась. Мой вопрос об избавления от члена с $x^2$, можно наверное закрыть, видимо не в тему, или сложный он, что ли...
Хочется узнать вот что. Предположим мне таки удалось найти нужное уравнение, хотя бы для такого случая:
$x^4-5x^2-5x-\frac{5}{4}=0$
получилось:
$x^4-\frac{5}{9}x\sqrt{3}+\frac{5}{6}=0$
Вопрос: Как узнать, что это не "чужое" уравнение, то есть есть ли критерий, который может подтвердить правильность нахождения уравнения без члена с $x^2$?