функции с ограниченым изменением

[Maryand]

помогите доказать! если f и g функции с ограниченым изменением то f*g тоже такая функция.

[paha]

Maryand в сообщении #383919 писал(а):

f*g

это свертка, или поточечное произведение?

-- Вс дек 05, 2010 18:39:40 --

и каковы области определения и значения?

[ewert]

Наверное, можно и в лоб. Но идейнее, по-моему, так. Каждая функция ограниченной вариации, как известно, -- это разность двух монотонно возрастающих и ограниченных функций. И, следовательно, сумма трёх слагаемых: монотонно возрастающей положительной, монотонно убывающей отрицательной и константы. Теперь раскрываем скобки в том произведении и получаем сумму девяти монотонных (в ту или иную сторону) функций. Ну с этим всё ясно.

[mihailm]

Maryand в сообщении #383919 писал(а):

помогите доказать! если f и g функции с ограниченым изменением то f*g тоже такая функция.

Ну это стандартный факт из Рудина "Основы МА", там небольшой параграф про функции ограниченной вариации