2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функции с ограниченым изменением
Сообщение05.12.2010, 18:33 
помогите доказать! если f и g функции с ограниченым изменением то f*g тоже такая функция.

 
 
 
 Re: функции с ограниченым изменением
Сообщение05.12.2010, 18:39 
Аватара пользователя
Maryand в сообщении #383919 писал(а):
f*g

это свертка, или поточечное произведение?

-- Вс дек 05, 2010 18:39:40 --

и каковы области определения и значения?

 
 
 
 Re: функции с ограниченым изменением
Сообщение05.12.2010, 18:42 
Наверное, можно и в лоб. Но идейнее, по-моему, так. Каждая функция ограниченной вариации, как известно, -- это разность двух монотонно возрастающих и ограниченных функций. И, следовательно, сумма трёх слагаемых: монотонно возрастающей положительной, монотонно убывающей отрицательной и константы. Теперь раскрываем скобки в том произведении и получаем сумму девяти монотонных (в ту или иную сторону) функций. Ну с этим всё ясно.

 
 
 
 Re: функции с ограниченым изменением
Сообщение05.12.2010, 19:02 
Maryand в сообщении #383919 писал(а):
помогите доказать! если f и g функции с ограниченым изменением то f*g тоже такая функция.


Ну это стандартный факт из Рудина "Основы МА", там небольшой параграф про функции ограниченной вариации

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group