Помогите в решении интегрального уравнения

[kleonid]

$$f(x) = \int_{0}^{\infty}K(x,y)f''(y)dy$$

$$K(x,y) = \frac{-y^2}{(x-y)(x+y)^3}$$

Подскажите численый метод (алгоритм) для приближённого решения.

[ГАЗ-67]

Мне кажется , что это интегро-дифференциальное уравнение .
Примените преобразование Лапласа , потом посмотрим .

Если нужен именно численный метод , то их для интегральных уравнений несколько : приближение конечными суммами , метод Бубнова-Галеркина ,
метод последовательных приближений и еще какие-то . Сам я их к интегро-дифференциальным уравнениям не применял и как они будут работать в данном случае не знаю .

[ГАЗ-67]

Чрезвычайно интересная задача .
По некотором размышлении удалось разработать алгоритм (пока без программной реализации) на базе существующих . Если у Вас есть желание , могу описать .
В ближайшем будущем я намерен написать программу , а пока так .

[Ринат]

Замените производную второго порядка конечно разностной формой, а интеграл вычисляйте хотя бы методом Симпсона, если хотите более точное вычисление, то советую применить квадратичную форму Гаусса для интеграла... Бесконечный предел можног заменить условием останова с погрешностью, заданной определенным образом (например, e=10E-3).

[ГАЗ-67]

Не очень сильный ход .

[Ринат]

ГАЗ-67 писал(а):

Не очень сильный ход .

Тогда предложите более лучший численный метод Но учтите, что именно численный!

[ГАЗ-67]

Не скажу . Хочу сам обкатать алгоритм . Могу только сообщить ,
что лучше обходиться без дифференцирования , а интегрирование по более точным формулам не всегда дает выигрыш .