2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Помогите в решении интегрального уравнения
Сообщение31.10.2006, 19:05 
$$f(x) = \int_{0}^{\infty}K(x,y)f''(y)dy$$

$$K(x,y) = \frac{-y^2}{(x-y)(x+y)^3}$$

Подскажите численый метод (алгоритм) для приближённого решения.

 
 
 
 
Сообщение03.11.2006, 11:41 
Мне кажется , что это интегро-дифференциальное уравнение .
Примените преобразование Лапласа , потом посмотрим .

Если нужен именно численный метод , то их для интегральных уравнений несколько : приближение конечными суммами , метод Бубнова-Галеркина ,
метод последовательных приближений и еще какие-то . Сам я их к интегро-дифференциальным уравнениям не применял и как они будут работать в данном случае не знаю .

 
 
 
 
Сообщение04.12.2006, 07:22 
Чрезвычайно интересная задача .
По некотором размышлении удалось разработать алгоритм (пока без программной реализации) на базе существующих . Если у Вас есть желание , могу описать .
В ближайшем будущем я намерен написать программу , а пока так .

 
 
 
 
Сообщение04.12.2006, 23:27 
Аватара пользователя
Замените производную второго порядка конечно разностной формой, а интеграл вычисляйте хотя бы методом Симпсона, если хотите более точное вычисление, то советую применить квадратичную форму Гаусса для интеграла... Бесконечный предел можног заменить условием останова с погрешностью, заданной определенным образом (например, e=10E-3).

 
 
 
 
Сообщение06.12.2006, 08:33 
Не очень сильный ход .

 
 
 
 
Сообщение06.12.2006, 23:05 
Аватара пользователя
ГАЗ-67 писал(а):
Не очень сильный ход .


Тогда предложите более лучший численный метод :) Но учтите, что именно численный!

 
 
 
 
Сообщение08.12.2006, 07:47 
Не скажу . :twisted: Хочу сам обкатать алгоритм . Могу только сообщить ,
что лучше обходиться без дифференцирования , а интегрирование по более точным формулам не всегда дает выигрыш .

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group