верно или нет?

[OcbMuHor]

Условие:
При каких $\[A,B,C\]$ выполяется равенство $\[(A\backslash B) \times C = (A \times C)\backslash (B \times C)\]$
Мой ответ: равенство выполнимо при $\[A \varsubsetneq B\]$. Кстати корректно писать так $\[A \varsubsetneq B\]$ или так $\[A \not\subset B,A \ne B\]$

[Everest]

Это выполняется при любых множествах A, B, C.

-- Пт дек 03, 2010 19:57:02 --

Смотря, что вы имеете ввиду - так и надо писать :)

Я это к тому, что

1) Два множества $A$ и $B$ считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Мы пишем $A=B$ , если $A$ и $B$ равны, и $A \ne B$в противном случае.

2) Через $\subseteq$ обозначается отношение включения множеств, т.е. $A \subseteq B$ означает, что каждый элемент множества $A$ является элементом множества $B$. В этом случае $A$ называется подмножеством $B$, а $B$ - надмножеством $A$. Если $A \subseteq B$ и $A \ne B$, то $A$ называется собственным подмножеством $B$, и в этом случае пишем $A \subset B$.

[OcbMuHor]

Everest в сообщении #383194 писал(а):

Это выполняется при любых множествах A, B, C.

При $\[A \subseteq B\]$ имеем $\[(A\backslash B) \times C = \emptyset \]$. В свою очередь не факт что $\[(A \times C)\backslash (B \times C) = \emptyset \]$

[Everest]

Опять таки вы не правы :)

Корректнее сказать: для произвольных $A, B, C$.

[mkot]

(Оффтоп)

OcbMuHor в сообщении #383190 писал(а):

Кстати корректно писать так $\[A \varsubsetneq B\]$ или так $\[A \subset B,A \ne B\]$

Вопрос сродни вопросу "Как правильно 'apple' или 'яблоко'"?

[paha]

Если под $A\setminus B$ Вы имеете ввиду $\{x:x\in A,\, x\not\in B\}$, то приличнее написать $A\setminus (A\cap B)$

-- Пт дек 03, 2010 19:54:52 --

хотя, что такое $A\setminus B$ тоже понятно:)))

-- Пт дек 03, 2010 19:56:17 --

но если $A$ -- множество всех самураев, а $B$ -- множество кактусов, то $A\setminus B$ выглядит... ога
я к тому, что из рабочих не надо вычитать часы

[OcbMuHor]

Everest в сообщении #383200 писал(а):

Опять таки вы не правы :)

Корректнее сказать: для произвольных $A, B, C$.

Я благодарен Вам за участие, тем не менее мои вопросы не имеют никакого отношения к Вашим ответам.
Если есть по теме - пожалуйста скажите.

[paha]

OcbMuHor в сообщении #383190 писал(а):

При каких $\[A,B,C\]$ выполяется равенство $\[(A\backslash B) \times C = (A \times C)\backslash (B \times C)\]$

если $C$ пустое множество, то равенство очевидно при любых $A,B$

По умолчанию мы должны предполагать, что $A,B\subset X$ -- $A$ и $B$ являются подмножествами некоторого множества $X$, иначе бессмысленна запись "$A\setminus B$"...

Итак:
$\[(A\backslash B) \times C=\{(x,y)\in A\times C:x\not\in B\}$
и
$(A \times C)\backslash (B \times C)=\{(x,y):(x,y)\in A\times C,\,(x,y)\not\in B\times C}\}$

так что адекватно...

[Everest]

OcbMuHor, собственно я по теме и ответил :) Ваш вопрос заключался: при каких выполняется. Я написал Вам правильный ответ и сказал, что вы не правы :)

[paha]

Да... я только разъяснил интенцию Everest'а

-- Пт дек 03, 2010 20:20:00 --

mkot

(Оффтоп)

Apple и яблоко -- большая разница... think different:^)

[OcbMuHor]

Everest
ну да я понимаю Вашу иронию)) равенство дествительно выполнимо при любых произвольных $\[A,B,C\]$ Загвоздка в том, что вопрос не мой)), а мне. Думаю что препод не останется доволен таким ответом. Поставлю вопрос иначе. Мой ответ верен?
Равенство выполнимо при любых произвольных $\[A,B,C\]$ при $\[A \varsubsetneq B\]$

paha
По умолчанию дано: При каких $\[A,B,C\]$ верно равенство. Кстати, спасибо за участие в моем прошлом топе.

[VAL]

paha в сообщении #383223 писал(а):

Если под $A\setminus B$ Вы имеете ввиду $\{x:x\in A,\, x\not\in B\}$, то приличнее написать $A\setminus (A\cap B)$

Не понял этой сентенции. Чем Вас запись $A\setminus B$ не устраивает?!

Цитата:

хотя, что такое $A\setminus B$ тоже понятно:)))

Вот и я о том.

Цитата:

но если $A$ -- множество всех самураев, а $B$ -- множество кактусов, то $A\setminus B$ выглядит... ога

Не вижу проблем. В ответе получится множество самураев. Если, конечно, ни один самурай не является по совместительству кактусом :)

Цитата:

я к тому, что из рабочих не надо вычитать часы

В смысле вычитания размерных величин - не надо. А в теоретико-множественном смысле почему бы и не вычесть.
Это ведь не фокусы типа $a\in a$ и никакими неприятностями $A\setminus B$ не грозит. (Или я просто не курсе?)

[OcbMuHor]

в общем всем спасибо за участие. я так понял что мое решение верно. Или я ошибаюсь?

[VAL]

OcbMuHor в сообщении #383337 писал(а):

в общем всем спасибо за участие. я так понял что мое решение верно.

Позвольте полюбопытствовать, чей же ответ убедил Вас в правильности Вашего решения?

[OcbMuHor]

Цитата:

Позвольте полюбопытствовать, чей же ответ убедил Вас в правильности Вашего решения?

К сожалению ни чей ответ меня в этом не убедил. Так же никто и не ответил мне что я не прав и почему. Единственное что мне остается это положиться на собственное решение)
Думаю ни у кого не вызывает сомнения истинность

Цитата:

При $\[A \subseteq B\]$ имеем $\[(A\backslash B) \times C = \emptyset \]$. В свою очередь не факт что $\[(A \times C)\backslash (B \times C) = \emptyset \]$