нужны задачи на уравнение Пелля

[Хитрый Игорь]

Не могли бы вы предложить несколько задач с разных наук решение которых сводится решению уравнения Пелля. На форуме нашел пару, может кто-то еще знает?
Просто я пишу научную работа на тему "Уранение Пелля".

Спасибо.

[Someone]

Хитрый Игорь писал(а):

Не могли бы вы предложить несколько задач с разных наук решение которых сводится решению уравнения Пелля.

Задача о стаде быков и коров Солнца (видимо, Гелиоса), приписываемая Архимеду.

Решение разбирается в книге

А.П.Доморяд. Математические игры и развлечения. "Государственное издательство физико-математической литературы". Москва, 1961.

К сожалению, условия задачи в этой книге нет, есть только ссылка на книгу

С.Я.Лурье. Архимед. 1945.

Задача сводится к уравнению $w^2-410286423278424s^2=1$. Наименьшая возможная численность стада составляет $N\approx 77\cdot 10^{206543$.

[vbn]

Сколько у Солнца быков, найди для меня, чужестранец.
(Ты их, подумав, считай, мудрости если не чужд.)
Как на полях Тринакрийской Сицилии острова тучных
Их в четырех стадах много когда-то паслось.
Цветом стада различались: блисало одно млечно-белым,
Темной морской волны стада другого был цвет,
Рыжим третие было, последнее пестрыми. И в каждом
Стаде была самцов множеством тяжкая мощь,
Все же храня соразмерность такую: представь, чужестранец,
Белых число быков в точности было равно
Темных быков половине и трети и полностью рыжим;
Темных число быков четверти было равно
Пестрых с прибавлением пятой и также полностью рыжим;
Пестрой же шерсти быков так созерцай число:
Части шестой и седьмой от стада быков серебристых
Также и рыжим всем ты их число поравняй.
В тех же стадах коров было столько: число белошерстных
В точности было равно темного стада всего
Части четвертой и ретьей, коль сложишь ты обе их вместе;
Темных число же коров части четвертой опять
Пестрого стада равнялось, коль пяую долю добавишь
И туда же быков в общее стадо причешь.
Те же, чья пестрая шерсть, равночисленным множеством были
Рыжего стада частям пятой и с нею шестой.
Рыжих коров же считалось количество равным полтрети
Белого сада всего с частию взятой седьмой.
Сколько у Солнца быков, чужестранец, коль точно ты скажешь,
Нам раздельно назвав тучных быков число,
Также раздельно коров, сколько каждого цвета их было,
Не назовет хоть никто в числах невеждой тебя,
Все ж к мудрецам причислен не будешь. Учти же, пожалуй,
Свойства какие еще Солнца быков числа.
Если быков среброшерстных ты с темными вместе смешаешь
Так, чтобы тесно они стали бы в ширь и в длину
Мерою равной, тогда на обширных полях Сийцилийских
Плотным квадратом они площадь большую займут.
Если же рыжих и пестрых в одно ты смешаешь стадо,
Лесенкой станут они, счет с единицы начав,
Так что фигуру они треугольную нам образуют;
Цвета иного быков нам нет нужды добавлять.
Если ты найдешь, чужестранец, умом пораскинув,
И сможешь точно назвать каждого стада число,
То уходи, возгордившись победой, и будет считаться,
Что в этой мудрости ты все до конца превзошел.

[Хитрый Игорь]

Про эту задачу знал, но за условие спасибо. Правда от него толку мало

[maxal]

http://hometown.aol.com/jpr2718/

http://www.alpertron.com.ar/QUAD.HTM

[Хитрый Игорь]

Может кто-то знает еще что-то, задачка и с физики может быть