Корень разности простых чисел.

[NNDeaz]

Можно ли число 49 показать как разность двух простых чисел? И в общем случае, верно ли $n = \sqrt(p-q) $ , где p и q простые числа.

[venco]

NNDeaz в сообщении #381801 писал(а):

Можно ли число 49 показать как разность двух простых чисел?

Нет, из-за чётности.

[paha]

NNDeaz в сообщении #381801 писал(а):

И в общем случае, верно ли $n = \sqrt(p-q) $ , где p и q простые числа.

Вы хотели спросить: когда разность двух простых чисел является полным квадратом?

[NNDeaz]

paha
Да.

[Sonic86]

В Бухштабе написано, что доказана теорема о представлении любого натурального числа в виде суммы простого и двух квадратов, а возможность представления в виде простого числа и квадрата - открытая проблема на тот момент времени.
Это, конечно, немного не то, но статус Вашего вопроса наверняка примерно такой же.

[Батороев]

Если я не ошибаюсь, еще Серпинский выдвинул гипотезу о том, что простых чисел-близнецов с разностью, равной не только $2$, но и любому четному числу (к коим относятся и квадраты четных чисел) бесконечно много.

-- 30 ноя 2010 12:11 --

Если определение простых чисел распространить не только на натуральные, а и на все целые числа, то упомянутую гипотезу можно было бы считать составной частью "гипотезы Гольдбаха для целых чисел": $2N=p+(- q)$.

[hurtsy]

Батороев в сообщении #381964 писал(а):

Если я не ошибаюсь, еще Серпинский выдвинул гипотезу о том, что простых чисел-близнецов с разностью, равной не только $2$, но и любому четному числу (к коим относятся и квадраты четных чисел) бесконечно много.

А если мне будет позволено "не ошибиться" , это гипотеза де Полиньяка. Среди них бесконечно много полных квадратов. Например для $4 \rightarrow 37, 41;43, 47$. С уважением,

[hurtsy]

venco в сообщении #381803 писал(а):

NNDeaz в сообщении #381801 писал(а):

Можно ли число 49 показать как разность двух простых чисел?

Нет, из-за чётности.

Я не скажу за 49 но вот $\sqrt {83-2}=9$. . В топик-стартере не говорится о соседстве простых чисел. С уважением,