Декомпозиция экспоненты

[nikov]

Существует ли аналитическая функция $f(x)$, определенная для всех $x>0$, удовлетворяющая условию $f(f(x))=e^x-1$?
А если убрать слагаемое $-1$?

[paha]

почему нет? Используйте разложение в ряд... кажется, получается $f(x)=x+x^2/4+x^3/48+o(x^3)$

[nikov]

Нашел кое-какую информацию: http://en.wikipedia.org/wiki/Superfunction
Разбираюсь...

-- Пт ноя 26, 2010 19:44:14 --

Вот ещё: http://mathoverflow.net/questions/tagge ... -iteration

[maxal]

nikov в сообщении #380857 писал(а):

А если убрать слагаемое $-1$?

см. topic6787.html
http://forum.academ.org/index.php?showtopic=13568