Помогите пожалуйста решить неравенство:

[NCRDN]

х^3 - 2х ^2 -5 х + 6
__________________ >0
х-2




x^3, 2x^2 означает х в кубе, два х в квадрате





_

[Brukvalub]

Один из корней многочлена в числителе равен 1. Поэтому нетрудно разложить числитель на множители и воспользоваться методом интервалов.

[NCRDN]

Почему вы думаете что один из корней равен 1(объясните пожалуйста, на основании чего вы сделали это утверждение)
Я знаю, что числитель надо разложить на множители, и решить методом интервалов, только я не знаю, как разложить кубическое выражение( сгруппировать не получается, уже пробовал)
Там есть какая-то формула или теорема как кубическое выражение раскладывать

[Sasha2]

NCRDN писал(а):

Почему вы думаете что один из корней равен 1(объясните пожалуйста, на основании чего вы сделали это утверждение)
Я знаю, что числитель надо разложить на множители, и решить методом интервалов, только я не знаю, как разложить кубическое выражение( сгруппировать не получается, уже пробовал)
Там есть какая-то формула или теорема как кубическое выражение раскладывать

Возьмите 1 да поставьте и посмотрите чему будет равен числитель. Ну а дальше столбиком делите числитель на (x-1) и получаете стандартный трехчлен. Находите его корни (если они конечно есть, ну а если нет, то тупо смотрим чему он равен в како-либо точке). Ну а далее развиваем все это, короче просто если делить не хотите то просто проверьте, что ваш числитель равен (x-1)*(x-3)*(x+2).

[Brukvalub]

NCRDN писал(а):

Почему вы думаете что один из корней равен 1(объясните пожалуйста, на основании чего вы сделали это утверждение)
Я знаю, что числитель надо разложить на множители, и решить методом интервалов, только я не знаю, как разложить кубическое выражение( сгруппировать не получается, уже пробовал)
Там есть какая-то формула или теорема как кубическое выражение раскладывать

Корень я просто угадал. Сгруппировать здесь можно вот так:
$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = x^3 - x^2 - x^2 + x - 6x + 6 = x^2 (x - 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) $$= (x - 1)(x^2 - x - 6)$ , и далее разложить кв. трехчлен, найдя его корни.

[V.V.]

NCRDN писал(а):

Почему вы думаете что один из корней равен 1

Целые корни, если они у данного уравнения есть должны быть $\pm$делители свободного члена, который равен шести.

[NCRDN]

Brukvalub писал(а):

NCRDN писал(а):

Почему вы думаете что один из корней равен 1(объясните пожалуйста, на основании чего вы сделали это утверждение)
Я знаю, что числитель надо разложить на множители, и решить методом интервалов, только я не знаю, как разложить кубическое выражение( сгруппировать не получается, уже пробовал)
Там есть какая-то формула или теорема как кубическое выражение раскладывать

Корень я просто угадал. Сгруппировать здесь можно вот так:
$x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = x^3 - x^2 - x^2 + x - 6x + 6 = x^2 (x - 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) $$= (x - 1)(x^2 - x - 6)$ , и далее разложить кв. трехчлен, найдя его корни.

Спасибо огромное! Я не догдался, что можно так сделать...
Всем остальным тоже СПАСИБО!!!