Миллиард прямых и слон

[ewert]

Dimoniada в сообщении #380408 писал(а):

Плохо получается =(

Дык и вернитесь к тривиальщине. Ответ-то ведь очевиден, зачем ещё и электростатику-то какую-то к этому приплетать.

[Dimoniada]

Покорно возвращаюсь

[shwedka]

А вот вариация на тему решения worm2,
но работает не только для слона, но и для жирафа.
Возьмем круг диаметра $11^{11}\times$(диаметр круга, вмещающего слона) и рассмотрим (диаметр круга, вмещающего слона)-окрестности каждой прямой, то есть полосы шириной $2\times$(диаметр круга, вмещающего слона). Пересечение каждой полосы с кругом имеет площадь меньше $2\times11^{11}\times$(диаметр круга, вмещающего слона), объединение таких пересечений имеет площадь не больше суммы их площадей, то есть (ооочень сильно) меньше площади круга с диаметром $2\times10^{11}\times$(диаметр круга, вмещающего слона). посадим центр слона в одну из непокрытых точек.
для полного счастья нужно потребовать, чтобы (диаметр круга, вмещающего слона)>1

[svv]

Уважаемая shwedka, мы с Вами мыслим... ну, если не одинаково, то весьма сходно:

svv в сообщении #379814 писал(а):

Пусть $d$ – диаметр окружности, в которую может поместиться слон. Заменим каждую прямую полосой ширины $d$ (так, что прямая проходит точно по середине полосы).

Возьмем большой-пребольшой круг диаметром $D$. Его площадь $\pi D^2/4$. А площадь пересечения всех полос с кругом не превосходит $10^9 d D$. При достаточно большом $D$ первая площадь гарантированно превысит вторую, то есть внутри круга найдется точка, не покрытая ни одной полосой. В эту точку и поместим центр "слоновой" окружности.

[TOTAL]

Достаточно рассмотреть два миллиарда плюс один слонов в общем положении.

[ewert]

TOTAL в сообщении #380659 писал(а):

два миллиарда плюс один слонов в общем положении.

В общем положении -- это, по-видимому, стоя?...

[TOTAL]

ewert в сообщении #380663 писал(а):

TOTAL в сообщении #380659 писал(а):

два миллиарда плюс один слонов в общем положении.

В общем положении -- это, по-видимому, стоя?...

Это когда любой слон любой частью своего тела видит любую часть тела любого друго слона.

[ewert]

Это -- не общее положение. В общем -- они стоят, даже когда спят. Это уже другая задача, и уже достаточно любопытная. Каков минимальный размер пампаса, в которым они смогли бы разместиться так, чтоб всех их не удалось выкосить миллиардом выстрелов?...

[TOTAL]

ewert в сообщении #380738 писал(а):

Это -- не общее положение. В общем -- они стоят, даже когда спят. Это уже другая задача, и уже достаточно любопытная. Каков минимальный размер пампаса, в которым они смогли бы разместиться так, чтоб всех их не удалось выкосить миллиардом выстрелов?...

Я бы поставил их в вершины правильного многоугольника. Кто меньше?

[ewert]

TOTAL в сообщении #380744 писал(а):

Я бы поставил их в вершины правильного многоугольника. Кто меньше?

Я бы тоже (достаточно большого диаметра, разумеется, и этот диаметр -- очень-очень большой). Но это -- первая приходящая в голову оценка сверху, и выглядит она (так навскидку) сильно- сильно завышенной. Но задачка, тем не менее -- содержательна (хоть и не вполне чётко поставлена). Но решать её мне, тем не менее -- лень.

[Mathusic]

ewert в сообщении #380738 писал(а):

Каков минимальный размер пампаса,

Под "размером" понимается что? Площадь выпуклой оболочки слонов, например? Или её диаметр..?

ewert в сообщении #380738 писал(а):

Это -- не общее положение. В общем -- они стоят, даже когда спят. Это уже другая задача, и уже достаточно любопытная. Каков минимальный размер пампаса, в которым они смогли бы разместиться так, чтоб всех их не удалось выкосить миллиардом выстрелов?...

Задачу можно поставить для произвольного количества слонов и выстрелов $(n,k)$, разумеется (ну и размера слона).
А для начала может (должна) быть решена следующая
Задача.

Найти минимальное количество выстрелов $s(n)$, за которое можно выкосить любое стадо численностью $n$ идеальных сферикруглых слонов на плоскости.
По сложности примерно аналогично самой первой задаче.

[Munin]

Mathusic в сообщении #380883 писал(а):

Под "размером" понимается что? Площадь выпуклой оболочки слонов, например? Или её диаметр..?

Можете поискать и то и другое, если одно за счёт другого можно уменьшить.

[Mathusic]

Munin в сообщении #380895 писал(а):

Можете поискать и то и другое, если одно за счёт другого можно уменьшить.

Для произвольных, а не идеальных слонов, разница, вероятно, может существовать.

[Munin]

А для идеальных вы не допускаете, что она может существовать? Докажите, это нетривиальное утверждение. Пампас может быть узкий и длинный (большой диаметр, малая площадь), может быть примерно круглый (малый диаметр, большая площадь).