Начните с того, что соедините точки

и

, а также вспомните, что в любом прямоулольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы.
Так. Пусть

- середина отрезка

, тогда

- центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника

. Углы

и

являются вписанными в эту окружность и равны между собой. Значит, хорды, на которые опираются эти вписанные углы должны быть равны. Одна из хорд - это отрезок

. Доказать бы, что другая хорда - это

.
Так. И ещё бы я провел прямую

перпендикулярно стороне

, где

принадлежит

. Точка

- это точка пересечения постороенного перпендикуляра

и прямой

.

(по теореме Фалеса). Выходит, что отрезок

является одновременно и высотой, и медианой треугольника

. А, значит, этот треугольник равнобедренный.

.