Найти углы треугольника.

[TOTAL]

neo66 в сообщении #380695 писал(а):

Странно. А контрпример можете привести?

Могу. $t^2- 2t \cdot \tg C+3=0,$ где $t=\tg COB_1$

[neo66]

Убедили. Любой острый угол, больший $\frac \pi 3$.

[Cute]

neo66 в сообщении #380710 писал(а):

Убедили. Любой острый угол, больший $\frac \pi 3$.

Любой острый угол, больший или равный $\frac \pi 3$.
В общем я понял, что данная задача имеет неоднозначное решение.
Всем большое спасибо за помощь и обсуждение данной задачи!

[hurtsy]

Cute в сообщении #380716 писал(а):

В общем я понял, что данная задача имеет неоднозначное решение.

Задача однозначна в углах. Если вы зададите стороне $a$ 1, то по стороне и двум лежащим на ней углам треугольник определяется однозначно. Для уравнений будете использовать свойства высоты медианы и биссектрисы. Составляйте уравнения и решайте. С уважением,

[Cute]

hurtsy, позвольте с Вами не согласиться! Мною сделана динамическая модель в программе "Живая математика". Эта модель показывает, что задача имеет бесконечное число решений.
Программу "Живая математика" можно скачать здесь: http://ifolder.ru/12123928
Файл с моделью задачи можно скачать здесь: http://www.onlinedisk.ru/file/560636

[hurtsy]

Cute в сообщении #380944 писал(а):

Эта модель показывает, что задача имеет бесконечное число решений.

Я не утверждал единственность треугольника, а единственность с точностью до подобия треугольников. Попробуйте исследовать модель с фиксированной $BC$. С уважением,
PS. Интересно, как выглядит динамическое доказательство несоизмеримости гипотенузы и катета равнобедренного прямоугольного треугольника .

[Cute]

hurtsy в сообщении #382199 писал(а):

Cute в сообщении #380944 писал(а):

Эта модель показывает, что задача имеет бесконечное число решений.

Я не утверждал единственность треугольника, а единственность с точностью до подобия треугольников.
Попробуйте исследовать модель с фиксированной $BC$.

Пожалуйста!
Файл с моделью можно скачать здесь: http://www.onlinedisk.ru/file/563240/
Всё равно вы не правы! Задача имеет бесконечное число решений!

[Sasha2]

Тогда тут тоже интерсно следующее.
Предположим на сторонах угла $\angle ABC$ даны точки $A$, $M$ и $C$ (первые две на стороне $BA$, а точка $C$ - на стороне $BC$). Построить на стороне $BC$ угла $\angle ABC$ такую точку $N$, что $AN$ будет биссектрисой угла $\angle MNC$.
Вот так сразу непонятно решабельна эта задача циркулем и линейкой.

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #382264 писал(а):

Тогда тут тоже интерсно следующее.
Предположим на сторонах угла $\angle ABC$ даны точки $A$, $M$ и $C$ (первые две на стороне $BA$, а точка $C$ - на стороне $BC$). Построить на стороне $BC$ угла $\angle ABC$ такую точку $N$, что $AN$ будет биссектрисой угла $\angle MNC$.
Вот так сразу непонятно решабельна эта задача циркулем и линейкой.

Нарисуйте окружность радиуса АМ.

[Sasha2]

Ну в таком случае, вроде бы изначальная задача жлджна иметь единственное решение.
А вообще то нет. Короче некоторая путаница в углах. А что дает эта окружность то?

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #382273 писал(а):

Ну в таком случае, вроде бы изначальная задача жлджна иметь единственное решение.
А вообще то нет. Короче некоторая путаница в углах. А что дает эта окружность то?

Она может пересечь вторую сторону угла. Даже в двух точках. А может и не пересечь совссем.

[Sasha2]

Ну и все равно эти точки пересечения мало как то соотносятся с данной задачей, кроме как в том случае, если она пересечет в точке N. Но это все равно не ответ, поскольку дуги на этой окружности слабо сотносятся с углам, которые должны быть равны.

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #382275 писал(а):

Ну и все равно эти точки пересечения мало как то соотносятся с данной задачей, кроме как в том случае, если она пересечет в точке N. Но это все равно не ответ, поскольку дуги на этой окружности слабо сотносятся с углам, которые должны быть равны.

Т. M влиже к вершине, чем т. A. Окружность радиуса AM с центром в т. A пересекает вторую сторону угла в т. B. Проведите биссектрису угла MAB. Она пересечет вторую сторону угла в искомой точке N.

[Sasha2]

Нет уже непонятки, так как точки A, M и B дежат на одной и той же стороне угла.

Итак еще раз:
На сторне AB угла ABC дана точка M, дежащая между A и B. На стороне BC этого же угла дана точка C. На стороне BC найти точку N такую, что AN - биссектриса угла MNC.

[TOTAL]

Sasha2 в сообщении #382279 писал(а):

Нет уже непонятки, так как точки A, M и B дежат на одной и той же стороне угла.

Где они лежат у Вас, непонятки. А про свои точки я написал однозначно.