Многочлен, принимающие иррац. значения в иррац. точках

[neo66]

neo66 в сообщении #379423 писал(а):

Сведите все к такому утверждению:

Если $a_i,b_i$, где $i=1,2, \dots ,{n-1}$ - фиксированные целые числа и $n>1$, то существуюут такие целые $p$ и $q$, что уравнение:

$x^n + \frac {a_{n-1}}{b_{n-1}}x^{n-1} + \dots + \frac {a_1}{b_1}}x^1+ a_0=0$

имеет иррациональный корень или при $a_0 = \frac p q $ или при $a_0 = \frac {p+1} q $.

MrDindows в сообщении #380034 писал(а):

Я пытался доказать совсем по другому (через представление $x=z+\sqrt{y}, z,y \in Q$),
поэтому это утверждение мне понятно, но идей, как его доказать нету( подскажите чтоли какие подбирать p,q , или по какому принципу доказывать....

$q=|b_1b_2 \dots b_{n-1}|$, $p$ - любое достаточно большое отрицательное целое число.

[MrDindows]

AlexandreII
В задаче говорится про иррациональные точки!
Вы пишите: "Если многочлен не имеет корней, это значит нет ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней. Комплексные есть всегда.
Если есть не действительный корень, значит уже в одной нерациональной точке многочлен обращается в ноль, т.е. принимает рациональное значение."
Комплексных может быть хоть 100 тысяч штук, прочитайте ещё раз условие.

Нам необходим многочлен, который во всех иррациональных точках принимает иррациональные значения. Комплексные иррациональными не являются.

[AlexandreII]

Цитата:

Комплексные иррациональными не являются.

То есть комплексные - это рациональные???? Рациональное - отношение двух целых (знаменатель не ноль), все, что не является рациональным, НАЗЫВАЕТСЯ иррациональным.

[ИСН]

Всё так. Но зачастую удобнее полагать, что i - это целое число, со всеми вытекающими...

[MrDindows]

AlexandreII
Мда...школьная программа...
Есть числа вещественные( иррациональные и рациональные) , а есть числа комплексные!
Комплексные не являются ни рациональными, ни иррациональными!

Википедия вам в помощь http://ru.wikipedia.org/wiki/Иррациональное_число
http://ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
http://ru.wikipedia.org/wiki/Рациональное_число

[AlexandreII]

Не надо ахать по поводу школьной программы. Вы мне учебник по математике процитируйте. Сколько раз уже говорили, не готовьтесь к экзаменам по Википедии

-- Чт ноя 25, 2010 00:31:03 --

Ну вот уже и i стало целым. Все, спать, спать

[MrDindows]

читайте тогда тут....
http://e-science.ru/math/theory/?t=63
http://e-science.ru/math/theory/?t=75

И на любом сайте, в любом учебнике, с 100% веротностью я Вам говорю:
Множество действительных включает в себя множество иррациональных и рациональных.
Комплексные числа действительными не являются!

[AlexandreII]

Самое простое - это немного изменить текст задачи: "... , который во всех ВЕЩЕСТВЕННЫХ иррациональных точках принимает иррациональные значения".
Тогда это однозначно то, что Вы понимаете, и никто не поймет по-другому

-- Чт ноя 25, 2010 08:34:16 --

А по-поводу определения, похоже, существуют разночтения.
Вот, к примеру, Хассе, Лекции по теории чисел, стр.19, ".... числа $\sqrt[n]{a}$ (существующие в поле вещественных или комплексных чисел) иррациональны... В частности при простом $p$ иррациональны $\sqrt[n]{\pm p}$ .... ".
Вы понимаете, что при четном $n$ минус под корнем однозначно дает мнимые числа.

[MrDindows]

Хорошо...изменим текст....