Вопрос: Отрицательная масса.

[ИгорЪ]

Есть такая малоизвестная интерпретация массы. Сначала, вспомним известный факт, кажется, Вигнер, показал, что спин и масса частицы могут интерпретироваться, соответственно как (полу)целый и непрерывная характеристики представления группы Пуанкаре - это с.з. двух операторов Казимира этой группы. Это есть в любом учебнике по кв. теории поля. Далее, он же, придумал операцию предельного перехода от группы $O(3,2)$ к группе Пуанкаре, см. например Гилмор, или Барут и Рончка. Так как группа $O(3,2)$ имеет две (полу)целых характеристики своих представлений,(два спина!) естественно предположить, что при предельном переходе к группе пуанкаре, один из спинов не меняется, а другой, устремляясь в бесконечность, трансформируется в непрерывную величину - массу. Т.е. масса - это такой вариант "непрерывного спина". Здесь можно даже некие подтверждающие эту гипотезу формулы написать. Поскольку проекции спина могут быть и положительными и отрицательными, то масса должна в каком то виде наследовать эти свойства. В каком, вот вопрос. Это мне неизвестно. Что то типа опыта Штерна-Герлаха.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #379803 писал(а):

Далее, он же, придумал операцию предельного перехода от группы $O(3,2)$ к группе Пуанкаре, см. например Гилмор, или Барут и Рончка.

Вас не затруднит привести этот предельный переход здесь?

ИгорЪ в сообщении #379803 писал(а):

Поскольку проекции спина могут быть и положительными и отрицательными, то масса должна в каком то виде наследовать эти свойства.

Проекции могут быть положительными и отрицательными, но сам спин - нет. И в терминах характеристик представлений проекций спина тоже нет. Так что не видно, каким образом всё это должно относиться к массе.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #379835 писал(а):

Проекции могут быть положительными и отрицательными, но сам спин - нет. И в терминах характеристик представлений проекций спина тоже нет. Так что не видно, каким образом всё это должно относиться к массе.

Да, представление характеризуется только значением спина, но вектора внутри представления различаются по величине проекции и это измеряемые величины.
Глядя на сколько компонент расщепляется пучок в опыте Штерна-Герлаха мы меряем количество возможных проекций половина из которых отрицательна. Замените теперь слово спин на массу и будете иметь измеримые отрицательные и положительные "проекции массы".

-- Ср ноя 24, 2010 15:24:42 --

Алгебру Ли $SO(3)$ с генераторами $A,B,C$ и умножением $AB=C$ и далее циклические перестановки $BC=A, CA=B$ можно подвергнуть масштабному преобразованию, разделив $A, B$ на $R$-"радиус сферы". В новых переменных $a=A/R, b=B/R, c=C$ лиево умножение есть $ab=c/R^2, bc=a, ca=b$. Теперь стремим радиус в бесконечность и получаем группу Евклида с коммутирующими сдвигами $a,b$ и двумерным вращением $c$.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #379866 писал(а):

Да, представление характеризуется только значением спина, но вектора внутри представления различаются по величине проекции и это измеряемые величины.

У вас весьма экзотические представления о представлениях.

ИгорЪ в сообщении #379866 писал(а):

Глядя на сколько компонент расщепляется пучок в опыте Штерна-Герлаха мы меряем количество возможных проекций половина из которых отрицательна.

Это верно, но с представлениями связано довольно косвенно.

ИгорЪ в сообщении #379866 писал(а):

Замените теперь слово спин на массу

а на что заменить слово Штерна-Герлаха?

Про группу $O(3,2)$ продолжаю ждать ответа.

[ИгорЪ]

Всё это можно проделывать и с алгебрами и с группами, и разумеется с $O(3,2)$, там надо масштабировать четыре из десяти генераторов и стремить в бесконечность "радиус де Ситтера", остальное похоже - писать много лень. Упомянутые книги вроде доступны, особенно хорош Robert Gilmore: Lie groups, Lie algebras, and Some of Their Applications.

-- Ср ноя 24, 2010 15:58:13 --

Я ж сказал, что мне неизвестен гипотетический аналог опыта ШГ для массы, интерпретируемой как "непрерывный спин". Если поспекулировать, то можно сказать, что это был сам Big Bang, после которого всё разделилось на разные значения проекции массы, ну и, отрицательные проекции, это конечно, темная материя.
А что там экзотического в моих "представлениях" вы нашли? Вроде всё банально просто...

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #379876 писал(а):

писать много лень. Упомянутые книги вроде доступны, особенно хорош Robert Gilmore: Lie groups, Lie algebras, and Some of Their Applications.

Тогда дайте названия книг, где скачать, и на каких страницах описан этот предельный переход.

ИгорЪ в сообщении #379876 писал(а):

Я ж сказал, что мне неизвестен гипотетический аналог опыта ШГ для массы

А тогда к чему вообще вы затеяли весь этот странный разговор?

ИгорЪ в сообщении #379876 писал(а):

А что там экзотического в моих "представлениях" вы нашли?

Вектора внутри представления различаются как любые вектора в любом векторном пространстве. В частности, у них есть базис, но нет никакого выделенного базиса, и перемена мест базисных векторов ничего не меняет.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #379888 писал(а):

А тогда к чему вообще вы затеяли весь этот странный разговор?

Во первых затеял не я. Мне показалось, здесь обсуждался хоть в какой то степени конструктивный подход к определению отрицательных масс, например как с определением отрицательной температуры, спасибо Утундрий за этот пример. Подход же исходя от закона Кулона по моему слишком банален.
А Вы что же, хотели, чтобы я описал опыт доказывающий наличие отрицательных масс?

-- Ср ноя 24, 2010 17:49:13 --

Гилмора я дал, первая же ссылка в гугле даст адрес.

Munin в сообщении #379888 писал(а):

Вектора внутри представления различаются как любые вектора в любом векторном пространстве. В частности, у них есть базис, но нет никакого выделенного базиса, и перемена мест базисных векторов ничего не меняет

А это к чему?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #379918 писал(а):

Во первых затеял не я.

Про характеристики представлений группы Пуанкаре - вроде бы, вы.

ИгорЪ в сообщении #379918 писал(а):

Мне показалось, здесь обсуждался хоть в какой то степени конструктивный подход к определению отрицательных масс

Ну и новости.

ИгорЪ в сообщении #379918 писал(а):

Гилмора я дал, первая же ссылка в гугле даст адрес.

Дали, но не с точностью до страницы, как я вас просил. Остальных не дали вовсе.

ИгорЪ в сообщении #379918 писал(а):

А это к чему?

К тому, что представлению всякие проекции спина по барабану.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #379936 писал(а):

Ну и новости.

А что же здесь по вашему обсуждают?

Munin в сообщении #379936 писал(а):

К тому, что представлению всякие проекции спина по барабану

Могу лишь повторить, проекция спина - физически измеримая величина.

Munin в сообщении #379936 писал(а):

Дали, но не с точностью до страницы, как я вас просил. Остальных не дали вовсе.

номера формул точно не скажу, у меня этих книг под рукой нет, не в стране

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #380098 писал(а):

А что же здесь по вашему обсуждают?

Не знаю что. После вашего напористого предложения - видимо, ещё и это. Хотя, имхо, это офтопик на офтопике.

ИгорЪ в сообщении #380098 писал(а):

Могу лишь повторить, проекция спина - физически измеримая величина.

Масса тоже, ну и что?

ИгорЪ в сообщении #380098 писал(а):

номера формул точно не скажу, у меня этих книг под рукой нет, не в стране

Ну даёте, мне скачать предлагаете, а сами - "под рукой нет".

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #380115 писал(а):

Масса тоже, ну и что?

Существование отрицательных значений проекций спина, в описанной конструкции массы как "непрерывного спина", разрешает отрицательные значения массы. только это я и предлагал.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #380133 писал(а):

в описанной конструкции

В неописанной конструкции.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #380141 писал(а):

В неописанной конструкции

ИгорЪ в сообщении #379803 писал(а):

Так как группа $o(3,2)$ имеет две (полу)целых характеристики своих представлений,(два спина!) естественно предположить, что при предельном переходе к группе пуанкаре, один из спинов не меняется, а другой, устремляясь в бесконечность, трансформируется в непрерывную величину - массу. Т.е. масса - это такой вариант "непрерывного спина". Здесь можно даже некие подтверждающие эту гипотезу формулы написать.

Если этот набросок вам недостаточен, даже после прочтения Гилмора, то укажите в каком конкретно месте, возможно я не "физическим" языком излагаю.

[Munin]

Мне этот набросок недостаточен. Книгу целиком я читать не стал, всё жду более конкретной ссылки. Или человеческого описания, а не "наброска".

[ИгорЪ]

Это
http://scitation.aip.org/getpdf/servlet ... rog=normal
простая и короткая, 6 стр. статья, прочитав половину коей можно понять математику превращения спина в массу.