Миллиард прямых и слон

[ewert]

ну да, естественно. Остаётся только всё это формально грамотно изложить. Я ж сказал, банальщина.

[TOTAL]

ewert в сообщении #379339 писал(а):

Можно ли покрыть всю плоскость конечным набором внутренностей парабол?...

Проведём прямую, которая не параллельна оси параболы.
Только конечная часть прямой лежит внутри параболы. Всё.

[ewert]

TOTAL в сообщении #379412 писал(а):

Проведём прямую, которая не параллельна оси параболы.Только конечная часть прямой лежит внутри параболы. Всё.

Не будьте столь лаконичны. А то ведь кто-нибудь захочет провести прямую, не параллельную биссектрисе угла, и всё.

[TOTAL]

ewert в сообщении #379427 писал(а):

TOTAL в сообщении #379412 писал(а):

Проведём прямую, которая не параллельна оси параболы.Только конечная часть прямой лежит внутри параболы. Всё.

Не будьте столь лаконичны. А то ведь кто-нибудь захочет провести прямую, не параллельную биссектрисе угла, и всё.

У моей параболы нет углов, она закруглённая такая. А то, что прямая не параллельна линии $x=0$ для параболы $y=x^2,$ там сказано.

[Munin]

Вы забыли про слона. "Можно нарисовать слона".

[Ales]

А я бы спроектировал плоскость на полусферу. Тогда было бы очевидно.

[Munin]

На полусферу слона может и не поместиться.

[ewert]

А мы возьмём бесконечно маленького слона на абсолютно абстрактной сфере.

[Xaliuss]

Ну оригинальную задачу решить можно очень легко... Прямых конечное число, следовательно конечно число точек пересечения. Построим выпуклый многоугольник по этим точкам. Потом возьмем одну из крайних точек, и там прямые со внешней стороны образую углы... В кажды из углов Слон влезет..

[svv]

Xaliuss, а вдруг через выбранный угол проходит ещё какая-то "левая", неуглообразующая прямая, которая отсечёт ухо слона?

[Munin]

Жестоко вы со слоном...

[svv]

Гм... отсечет в геометрическом смысле . Я как раз пытался избежать сечений, несовместимых с жизнью животного.

[TOTAL]

По индукции. Убираем одну прямую, помещаем (что можно по предположению) утроенного слона (в вершинах большого треугольника помещаем по доказываемому слону), проводим недостающую прямую, которая не может пересечь всех трёх слонов.

[svv]

Пусть $d$ – диаметр окружности, в которую может поместиться слон. Заменим каждую прямую полосой ширины $d$ (так, что прямая проходит точно по середине полосы).

Возьмем большой-пребольшой круг диаметром $D$. Его площадь $\pi D^2/4$. А площадь пересечения всех полос с кругом не превосходит $10^9 d D$. При достаточно большом $D$ первая площадь гарантированно превысит вторую, то есть внутри круга найдется точка, не покрытая ни одной полосой. В эту точку и поместим центр "слоновой" окружности.

[TOTAL]

Слон пошел по прямой, которая не параллельна ни одной из заданных прямых.
И пришел туда, где заданными прямыми даже и не пахнет.