2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Симметричный, но нетранзитивный предикат?
Сообщение27.10.2006, 14:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Можно ли составить такой предикат (двухместная функция с произвольным множеством определения и двузначным множеством значений), чтобы П(а,б) = П(б,а) для любых а и б, но при этом из П(а,б) и П(б,в) не следовало бы П(а,в)?

Вроде бы можно. А есть ли какие-нибудь фундаментальные предикаты или булевы функции с таким свойством?

Пасибки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.10.2006, 16:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Отношение $\ne$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.10.2006, 02:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/03/06
406
Moscow
Ну да. А если усилить? Пусть из П(а,б) и П(б,в) и П(в, г) не следует П(а,г)? Соответственно, можно ли усилить до бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.10.2006, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Если область определения предложенного PAV предиката является бесконечным множеством, то, как мне кажется, он сохраняет требуемое Вами свойство для сколь угодно длинных цепочек.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.10.2006, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17991
Москва
Если понимать утверждение "из $\Pi(a_0,a_1)\&\Pi(a_1,a_2)\&\ldots\&\Pi(a_{n-1},a_n)$ не следует $\Pi(a_0,a_n)$" обычным образом, то есть, как "существуют такие $a_0,a_1,a_2,\ldots a_n$, что $\Pi(a_0,a_1)\&\Pi(a_1,a_2)\&\ldots\&\Pi(a_{n-1},a_n)$ верно, а $\Pi(a_0,a_n)$ неверно", то для любого $n\geqslant 2$ годится множество из трёх элементов $0,1,2$ со следующим предикатом $\Pi$: $\Pi(0,1)$, $\Pi(1,0)$, $\Pi(1,2)$, $\Pi(2,1)$ и $\Pi(2,2)$ истинны, $\Pi(0,2)$ и $\Pi(2,0)$ ложны. Тогда можно взять $a_0=0$, $a_1=1$, $a_k=2$ при всех $k\geqslant 2$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.10.2006, 20:53 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Dims писал(а):
Ну да. А если усилить? Пусть из П(а,б) и П(б,в) и П(в, г) не следует П(а,г)? Соответственно, можно ли усилить до бесконечности?


Это не является "усилением" условия в математическом смысле. Это просто другое условие. Конечно же, отношение $\ne$ годится для всех случаев. Можно придумать и другие примеры, только есть ли в этом смысл? Условие какое-то неестественное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group