Простые задачи

[cyb12]

vek88 в сообщении #378462 писал(а):

Эта линия обязательно проходит через центра квадрата (кажется), сл-но, достаточно нарисовать непрерывную линию без самопересечений от центра квадрата до его границы такую, что она не пересекает симметричную (отн. поворота вокруг центра квадрата на 180 гр.) линию.

А кто сказал, что односвязные равные части? Для несвязных еще больше возможностей.

Вот так вот обычное рукоделие с квадратом и ножницами медленно превращается в математическую теорию... Наверное такую теорию стоит подождать для первой задачи, а затем давать вторую, которая после этого вообще покажется нерешаемой.

А что за "линия без самопересечений от центра квадрата до его границы"?

[vek88]

cyb12 в сообщении #378469 писал(а):

А что за "линия без самопересечений от центра квадрата до его границы"?

Если б я знал. По всей видимости, это что-то типа: ставим карандаш в центр квадрата и не снимая его с бумаги ведем до границы, не пересекая уже нарисованную часть линии. Как классифицировать такую линию корректно - в смысле топологии или как-то еще - не знаю.

[ewert]

vek88 в сообщении #378462 писал(а):

ewert в сообщении #378431 писал(а):

Скажем, на шесть.

Вообще то достаточно разделить на 2 равных части. А потом сжатием вдоль стороны квадрата в целое $n$ число раз получим $2n$ равных частей.

Это один способ (в лучшем случае четыре). А Вы обещали их бесконечное количество.

[arseniiv]

cyb12 в сообщении #378399 писал(а):

Это скорее не недавняя память, а какое-то подсознательное чувство того, что "дальше будет так же или сложнее", если так можно выразиться. По крайней мере, к этому многие привыкли, обычно простые задачи единообразны, а остальные даются в порядке увеличения сложности.

Ну да, что-то типа паттерна. Если человек уже увидел много нестандартных задач, даже если не смог их решить, но видел решение, он у него постепенно уменьшит влияние.

(Оффтоп)

vek88 в сообщении #378462 писал(а):

А кто сказал, что односвязные равные части?

Мне кажется, для задачи в постановке, как она дана выше, это само собой разумеется.

[vek88]

ewert в сообщении #378481 писал(а):

Это один способ (в лучшем случае четыре). А Вы обещали их бесконечное количество.

Смотря что считать. Я считал сколько таких кривых - их не менее $2^{c}$. А Вы все это вместе называете способом (или методом) - тогда только один.

ИМХО говоря о количестве решений - именно это я говорил - надо считать количество различных кривых, разделяющих на равные части.

vek88 в сообщении #378519 писал(а):

Ну да, что-то типа паттерна. Если человек уже увидел много нестандартных задач, даже если не смог их решить, но видел решение, он у него постепенно уменьшит влияние.

ИМХО дело в поспешном обобщении (или в обучении) по слишком короткой "обучающей" выборке. Еще это называют ложной ассоциацией.

Другими словами, глядя на задачу 1, мы сформировали метод ее решения - у меня это был метод деления на три равных части с последующим отщепление от них по одной четверти. А потом автоматом пытаемся применить это к задаче 2 - я пытался разделить квадрат на четыре равные части с последующим отщепление по одной пятой.

[ewert]

vek88 в сообщении #378519 писал(а):

Я считал сколько таких кривых - их не менее

Предложите хоть один способ разбиения квадрата на шесть одинаковых частей именно кривыми.

[vek88]

ewert в сообщении #378533 писал(а):

vek88 в сообщении #378519 писал(а):

Я считал сколько таких кривых - их не менее

Предложите хоть один способ разбиения квадрата на шесть одинаковых частей именно кривыми.

ewert! Никак не пойму в чем проблема. Это же элементарно.

Следуя вышеописанному рецепту:
1. Провожу (любым из двух способов) из центра квадрата четверть окружности в левый нижний угол квадрата с радиусом в половину стороны квадрата.
2. Провожу симметричную дугу, получаемую поворотом вокруг центра квадрата на 180 градусов. Квадрат поделен на две равные части - это проверяется поворотом одной части на 180 градусов вокруг центра квадрата.
3. Теперь сжимаю масштаб в три раза в направлении какой-нибудь стороны квадрата. Для определенности, левая сторона квадрата фиксирована, а правую прижимаю к ней (смещаю влево) на две трети стороны квадрата.
4. Заполняю появившееся свободное место, сдвигая вправо (копируя) на одну треть и две трети стороны квадрата построенную в п. 3 картинку.

Получили деление квадрата на 6 равных частей.

А что Вы имели в виду?

[ewert]

vek88 в сообщении #378609 писал(а):

Квадрат поделен на две равные части

Уже не поделен -- что бы под Вашим построением ни понималось (я этого понять не в состоянии), но само наличие окружности как границы уже запрещает считать разбитые части равными.

Видите ли, разбить на сколько угодно равновеликих частей -- это и дитё сможет. Вы вот разбейте-ка на именно равные.

[vek88]

ewert в сообщении #378811 писал(а):

само наличие окружности как границы уже запрещает считать разбитые части равными.

А это я понять не в состоянии.

ewert в сообщении #378811 писал(а):

Видите ли, разбить на сколько угодно равновеликих частей -- это и дитё сможет. Вы вот разбейте-ка на именно равные.

Или я не понимаю что такое равные? Итак, ИМХО две части квадрата равны, если одну можно наложить на другую так, что они совпадают.

Вот, например, передо мной нарисованная от руки картинка - квадрат разбит на две одинаковые части двумя симметричными (поворот на 180 градусов относительно центра) расширяющимися спиралями, выходящими из центра квадрата. Разрезав по этой спирали и повернув одну часть на 180 градусов, можно совместить обе части.

Или предыдущая картинка, описанная в теме выше (две четвертинки окружности, симметрично выходящие из центра квадрата к его углам).

Или я не прав?

ЗЫ. Господа! Кто умеет рисовать здесь? Не могли бы Вы нарисовать вышеупомянутую картинку с четвертинкой. Иначе, похоже, мы с ewert не поймем друг друга.

[cyb12]

vek88, я правильно понимаю ваше построение в

vek88 в сообщении #378609 писал(а):

1. Провожу (любым из двух способов) из центра квадрата четверть окружности в левый нижний угол квадрата с радиусом в половину стороны квадрата.2. Провожу симметричную дугу, получаемую поворотом вокруг центра квадрата на 180 градусов. Квадрат поделен на две равные части - это проверяется поворотом одной части на 180 градусов вокруг центра квадрата.3. Теперь сжимаю масштаб в три раза в направлении какой-нибудь стороны квадрата. Для определенности, левая сторона квадрата фиксирована, а правую прижимаю к ней (смещаю влево) на две трети стороны квадрата.4. Заполняю появившееся свободное место, сдвигая вправо (копируя) на одну треть и две трети стороны квадрата построенную в п. 3 картинку.

?

(извиняюсь за кривоту рисунка)

ewert в сообщении #378811 писал(а):

наличие окружности как границы уже запрещает считать разбитые части равными.

Чем окружность плоха? Тогда получается, что разбиение круга диаметром тоже нельзя считать разбиением на две равные части?

[ewert]

cyb12 в сообщении #378949 писал(а):

Да, так действительно можно, конечно. Меня сбило с толку слово "окружность" (при чём тут собственно окружность-то?)

[cyb12]

ewert в сообщении #378966 писал(а):

(при чём тут собственно окружность-то?)

Ну "режем" по дуге окружности ( по её "четвертинке", как сказал vek88).

[vek88]

Спасибо cyb12!

В post378949.html#p378949 Вы в точности изобразили то, что я пытался передать словами, поскольку рисую очень плохо.

Кстати, к своему удивлению, обнаружил, что здесь очень много интересных узоров деления квадрата на две равных части. Но, к сожалению, не могу это изобразить на компьютере, т.к. не владею соответствующей техникой.

Спасибо всем, что разобрались без меня - я только сейчас смог подойти к компьютеру - был тяжелый день.

(Оффтоп)

Сегодня день жестянщика - утром въехали в канаву и побили машину и т.д. и т.п. Короче, долго пришлось этим заниматься.