Рассматривается задача сжатия данных без потерь при помощи разложения функции в ряд Фурье.
С потерями.
Разложим функцию в ряд Фурье. (доопределив её так, как нам нужно)

;

;

после некоторых выкладок получим:

К сожалению сумму
свернуть не удалось. Разложив её в ряд Маклорена и перегруппировав получаем:

или

ну и, наконец,

Теперь смотрите какой фокус получился. Когда вы раскладываете вашу сумму

в ряд Маклорена, вы должны этим самым рядом удовлетворительно представить все косинусы. Самый мощный в этой ситуации

. Сколько периодов этого косинуса укладывается на интервале разложения?
И сколько членов ряда Маклорена потребуется лишь для того, чтобы представить один период косинуса? Потому имею предположение, что количество сумм

окажется больше исходного количества отсчётов.