Математические трюки и уловки

[caxap]

(ShMaxG)

Интересно! Эта статья -- часть какой-то книги?

[ShMaxG]

(Оффтоп)

Ой не знаю... Когда мы на одном предмете начали проходить время работы алгоритмов, преподаватель всем разослал этот файл... Но походу это действительно часть какой-то большой работы, можно в гугле пощелкать...

[Утундрий]

Ales
много лишнего. Хотя вообще-то, прекрасная иллюстрация топорности обозначений $rot$ и $grad$.
То ли дело через одну наблу, переходя, когда нужно, к компонентам:
$\[{\mathbf{u}} \times \left( {\nabla \times {\mathbf{u}}} \right) = u_i \nabla u_i - u_i \nabla _i {\mathbf{u}} = \nabla \left( {\frac{{u^2 }}{2}} \right) - {\mathbf{u}} \circ \nabla {\mathbf{u}}\]$
и всего делов...

[caxap]

(Утундрий)

Утундрий в сообщении #377633 писал(а):

$\[{\mathbf{u}} \times \left( {\nabla \times {\mathbf{u}}} \right) = u_i \nabla u_i - u_i \nabla _i {\mathbf{u}} = \nabla \left( {\frac{{u^2 }}{2}} \right) - {\mathbf{u}} \circ \nabla {\mathbf{u}}\]$

Если не трудно, поясните, пожалуйста, что тут что . Что такое $u_i$, $\nabla_i \mathbf{u}$, $\circ$...?

(Если пользоваться обычным "бац минус цаб", получается $\nabla \mathbf{u}^2-\mathbf{u}(\nabla \cdot \mathbf{u})$, но я недавно понял, что с наблой обычные правила работы с векторами могут не работать. Запомнить всё нереально. Через координаты расписывать долго. Хочется универсального приёма...)

[Утундрий]

(Оффтоп)

caxap в сообщении #377636 писал(а):

с наблой обычные правила работы с векторами могут не работать. Запомнить всё нереально.

$u_i$ - $i$-я компонента вектора, коих три. В общем, достаточно располагать "обнабленные" величины справа от нее, родимой (дифф. оператор, все же). А компоненты выписывать, только когда без них не располагается: сомножителя три, а свертка по первому и третьему, например.

[Ales]

Утундрий в сообщении #377633 писал(а):

Ales
много лишнего. Хотя вообще-то, прекрасная иллюстрация топорности обозначений $rot$ и $grad$.

Что же лишнее?
И классические обозначения удобны, если не надо производить операции и нужна запись покороче.

[Утундрий]

Ales в сообщении #377646 писал(а):

классические обозначения удобны если...

...только все время держать в памяти, что $\[rot \equiv \nabla \times \]$, а $\[grad \equiv \nabla \]$, но при этом уже $\[\nabla \circ \equiv div\]$

[Ales]

Утундрий в сообщении #377648 писал(а):

Ales в сообщении #377646 писал(а):

классические обозначения удобны если...

...только все время держать в памяти, что $\[rot \equiv \nabla \times \]$, а $\[grad \equiv \nabla \]$, но при этом уже $\[\nabla \circ \equiv div\]$

Мне не кажется, что это сложно помнить.
И я не использую специальный значок $\circ $ для скалярного произведения.

[Утундрий]

Это и правда несложно. Это просто не нужно. И плюс к тому - сбивает с толку нарушение однородности ранга в нотации. Значек вектора, поди, над градом не ставите?

[Ales]

Утундрий в сообщении #377654 писал(а):

Это и правда несложно. Это просто не нужно. И плюс к тому - сбивает с толку нарушение однородности ранга в нотации. Значек вектора, поди, над градом не ставите?

Что значит "не нужно"?
Значок вектора я не употребляю: в гидродинамике не очень много величин и легко запомнить что вектор, а что скаляр.

[Утундрий]

Ales в сообщении #377657 писал(а):

в гидродинамике не очень много величин и легко запомнить что вектор, а что скаляр.

Это смотря в какой. Поосредняйте-ка Навье-Стокса по Рейнольдсу, вряд ли одними векторами-скалярами обойдетесь.