2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение12.11.2010, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(ShMaxG)

Интересно! Эта статья -- часть какой-то книги?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение12.11.2010, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/04/08
2749
Физтех

(Оффтоп)

Ой не знаю... Когда мы на одном предмете начали проходить время работы алгоритмов, преподаватель всем разослал этот файл... Но походу это действительно часть какой-то большой работы, можно в гугле пощелкать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Ales
много лишнего. Хотя вообще-то, прекрасная иллюстрация топорности обозначений $rot$ и $grad$.
То ли дело через одну наблу, переходя, когда нужно, к компонентам:
$\[{\mathbf{u}} \times \left( {\nabla  \times {\mathbf{u}}} \right) = u_i \nabla u_i  - u_i \nabla _i {\mathbf{u}} = \nabla \left( {\frac{{u^2 }}{2}} \right) - {\mathbf{u}} \circ \nabla {\mathbf{u}}\]$
и всего делов...

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 00:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Утундрий)

Утундрий в сообщении #377633 писал(а):
$\[{\mathbf{u}} \times \left( {\nabla \times {\mathbf{u}}} \right) = u_i \nabla u_i - u_i \nabla _i {\mathbf{u}} = \nabla \left( {\frac{{u^2 }}{2}} \right) - {\mathbf{u}} \circ \nabla {\mathbf{u}}\]$

Если не трудно, поясните, пожалуйста, что тут что :wink: . Что такое $u_i$, $\nabla_i \mathbf{u}$, $\circ$...?

(Если пользоваться обычным "бац минус цаб", получается $\nabla \mathbf{u}^2-\mathbf{u}(\nabla \cdot \mathbf{u})$, но я недавно понял, что с наблой обычные правила работы с векторами могут не работать. Запомнить всё нереально. Через координаты расписывать долго. Хочется универсального приёма...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599

(Оффтоп)

caxap в сообщении #377636 писал(а):
с наблой обычные правила работы с векторами могут не работать. Запомнить всё нереально.

$u_i$ - $i$-я компонента вектора, коих три. В общем, достаточно располагать "обнабленные" величины справа от нее, родимой (дифф. оператор, все же). А компоненты выписывать, только когда без них не располагается: сомножителя три, а свертка по первому и третьему, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:19 


20/12/09
1527
Утундрий в сообщении #377633 писал(а):
Ales
много лишнего. Хотя вообще-то, прекрасная иллюстрация топорности обозначений $rot$ и $grad$.

Что же лишнее?
И классические обозначения удобны, если не надо производить операции и нужна запись покороче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Ales в сообщении #377646 писал(а):
классические обозначения удобны если...

...только все время держать в памяти, что $\[rot \equiv \nabla  \times \]$, а $\[grad \equiv \nabla \]$, но при этом уже $\[\nabla  \circ  \equiv div\]$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:28 


20/12/09
1527
Утундрий в сообщении #377648 писал(а):
Ales в сообщении #377646 писал(а):
классические обозначения удобны если...

...только все время держать в памяти, что $\[rot \equiv \nabla  \times \]$, а $\[grad \equiv \nabla \]$, но при этом уже $\[\nabla  \circ  \equiv div\]$ :mrgreen:

Мне не кажется, что это сложно помнить.
И я не использую специальный значок $\circ $ для скалярного произведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Это и правда несложно. Это просто не нужно. И плюс к тому - сбивает с толку нарушение однородности ранга в нотации. Значек вектора, поди, над градом не ставите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:44 


20/12/09
1527
Утундрий в сообщении #377654 писал(а):
Это и правда несложно. Это просто не нужно. И плюс к тому - сбивает с толку нарушение однородности ранга в нотации. Значек вектора, поди, над градом не ставите?

Что значит "не нужно"?
Значок вектора я не употребляю: в гидродинамике не очень много величин и легко запомнить что вектор, а что скаляр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические трюки и уловки
Сообщение20.11.2010, 01:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Ales в сообщении #377657 писал(а):
в гидродинамике не очень много величин и легко запомнить что вектор, а что скаляр.

Это смотря в какой. Поосредняйте-ка Навье-Стокса по Рейнольдсу, вряд ли одними векторами-скалярами обойдетесь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group