ТеорВер (элементарная задача, шары из урны)

[Teno]

Пожалуйста, помогите решить задачу. Не понимаю вообще ничего...=( Как применить формулу? Да и вообще, как решается.

В урне находятся 2 шара белого цвета и 3 шаров черного цвета.
Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну.
Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Очень расчитываю на помощь.

[Руст]

Что первый, что третий вероятность всё равно 2/5.

[Teno]

Руст а как это письменно доказать?

[PAV]

Можно применить формулу полной вероятности, а можно из определенных соображений симметрии.

Вы можете посчитать вероятность, к примеру, появления комбинации белый-черный-белый (именно в таком порядке)?

[Teno]

PAV
проблема в том, что я вообще никак не могу посчитать вероятность, так как у меня не ни одной книги по ТеорВеру, а со скаченой Вентцель я окончательно путаюсь.
Мне не понять принцип решения подобных задач.

[Brukvalub]

Присвойте каждому шару свой уникальный номер и найдите простым перебором всех различных случаев число возможностей вынуть три шара из урны, затем найдите число таких возможностей, при которых третьим будет белый шар и разделите второе число на первое - это и будет искомая верятность.

[Teno]

Brukvalub а как это в формулу полной вероятности вписать?

[Руст]

Представьте, что вы берёте шары и нумеруете. Тогда вас интересует, с какой вероятностью 3-й номер окажется белым. Так как эта вероятность не зависит от того, какие номера им присвоили, то это просто отношение 2 исходов из возможных, т.е. 2/5.

[Brukvalub]

Никак. Это просто вычисление по определению вероятности в случае конечного числа равновероятных исходов.

[PAV]

PAV писал(а):

Вы можете посчитать вероятность, к примеру, появления комбинации белый-черный-белый (именно в таком порядке)?

Вероятность вытащить первым шаром белый равна $\frac{2}{5}$.

После этого в урне остается 4 шара: 1 белый и 3 черных. Поэтому вероятность вытащить вторым шагом черный шар равна $\frac{3}{4}$.

После этого в урне осталось 3 шара: 1 белый и 2 черных. Поэтому вероятность вытащить третьим шагом белый шар равна $\frac{1}{3}$.

Вероятность одновременного осуществления этих событий равна произведению вероятностей. Поэтому вероятность указанной комбинации равна $\frac{1}{10}$.

Теперь выпишите все возможные цветовые комбинации, которые могут появиться при извлечении трех шаров. Вообще говоря, их 8, но в данной задаче 7, так как три белых шара извлечь нельзя. Оставьте среди них только те, при которых на третьем шаге извлекается белый, посчитайте указанным способом вероятность каждой комбинации и сложите.

Ответ должен совпасть с тем, который указал Руст.

Можно решать и так, как указал Brukvalub, то там перебор будет побольше.

Добавлено спустя 7 минут 44 секунды:

А можно, как сделал Руст, сразу понять и показать, что вероятность для третьего шара такая же, как и для любого другого, в частности для первого.