2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ТеорВер (элементарная задача, шары из урны)
Сообщение26.10.2006, 08:04 


26/10/06
4
Пожалуйста, помогите решить задачу. Не понимаю вообще ничего...=( Как применить формулу? Да и вообще, как решается.

В урне находятся 2 шара белого цвета и 3 шаров черного цвета.
Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну.
Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.


Очень расчитываю на помощь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:11 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
Что первый, что третий вероятность всё равно 2/5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:13 


26/10/06
4
Руст а как это письменно доказать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Можно применить формулу полной вероятности, а можно из определенных соображений симметрии.

Вы можете посчитать вероятность, к примеру, появления комбинации белый-черный-белый (именно в таком порядке)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:20 


26/10/06
4
PAV
проблема в том, что я вообще никак не могу посчитать вероятность, так как у меня не ни одной книги по ТеорВеру, а со скаченой Вентцель я окончательно путаюсь.
Мне не понять принцип решения подобных задач.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13096
Москва
Присвойте каждому шару свой уникальный номер и найдите простым перебором всех различных случаев число возможностей вынуть три шара из урны, затем найдите число таких возможностей, при которых третьим будет белый шар и разделите второе число на первое - это и будет искомая верятность.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:33 


26/10/06
4
Brukvalub а как это в формулу полной вероятности вписать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:48 
Заслуженный участник


09/02/06
4339
Москва
Представьте, что вы берёте шары и нумеруете. Тогда вас интересует, с какой вероятностью 3-й номер окажется белым. Так как эта вероятность не зависит от того, какие номера им присвоили, то это просто отношение 2 исходов из возможных, т.е. 2/5.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 08:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13096
Москва
Никак. Это просто вычисление по определению вероятности в случае конечного числа равновероятных исходов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.10.2006, 09:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
PAV писал(а):
Вы можете посчитать вероятность, к примеру, появления комбинации белый-черный-белый (именно в таком порядке)?


Вероятность вытащить первым шаром белый равна $\frac{2}{5}$.

После этого в урне остается 4 шара: 1 белый и 3 черных. Поэтому вероятность вытащить вторым шагом черный шар равна $\frac{3}{4}$.

После этого в урне осталось 3 шара: 1 белый и 2 черных. Поэтому вероятность вытащить третьим шагом белый шар равна $\frac{1}{3}$.

Вероятность одновременного осуществления этих событий равна произведению вероятностей. Поэтому вероятность указанной комбинации равна $\frac{1}{10}$.

Теперь выпишите все возможные цветовые комбинации, которые могут появиться при извлечении трех шаров. Вообще говоря, их 8, но в данной задаче 7, так как три белых шара извлечь нельзя. Оставьте среди них только те, при которых на третьем шаге извлекается белый, посчитайте указанным способом вероятность каждой комбинации и сложите.

Ответ должен совпасть с тем, который указал Руст.

Можно решать и так, как указал Brukvalub, то там перебор будет побольше.

Добавлено спустя 7 минут 44 секунды:

А можно, как сделал Руст, сразу понять и показать, что вероятность для третьего шара такая же, как и для любого другого, в частности для первого.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group