Жорданова нормальная форма

[Afroromka]

Можете, пожалуйста изложить алгоритм нахождения Жордановой нормальной формы?учебников нет и интернете нмчего путного не нашел

[Yu_K]

topic9640.html

[Afroromka]

Во всем разобрался кроме момента где нужно найти количество и размеры жордановых клеток.хоть убей - не понимаю как это сделать.Подскажите пожалуйста

[Gortaur]

Насколько я помню ЛА, размер клетки зависит от кратности собственного числа.

[Afroromka]

Кажется так,кратности я знаю,но формулами ваще тупик.какие то непонятные,подробного описания алгоритма так и не нашел

[Joker_vD]

Козак А.В., Пилиди В.С. "Линейная алгебра". Там целая глава посвящена приведению к жордановой форме.
Кряквин В.Д. "Линейная алгебра. Пособие к решению задач". Тут алгоритм показан на пальцах и с примерами.

[Afroromka]

в интернете эти книги нигде не скачать,а в бумажном варианте нет.Нужн до завтра разобратся.Не подскажите где еще может быть необходимая информация?

[мат-ламер]

Насчёт клеток есть вариант через приведение лямбда-матрицы к диагональному виду. Подробности у Куроша (Курс высшей алгебры).

[Yu_K]

http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm - получается гуглить не умеете, но еще и не умеете читать то что вам предложили посмореть - - вроде очень подробно расписано.

[Профессор Снэйп]

Советую спросить здесь. В НГУ есть замечательная методичка В. А. Чуркина, лучшее из существующих в мире пособий по нахождению жордановой формы. Возможно, кто-нибудь скинет.

[moscwicz]

очень патриотично

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #377462 писал(а):

лучшее из существующих в мире пособий по нахождению жордановой формы.

Вы бы лучше еёную идею изложили, в двух словах. (Хороших способов получения жордановой формы не бывает в принципе -- бывают лишь менее худшие и более худшие.)

[Joker_vD]

Есть очень простой метод: Возводить $A - \lambda E$ в степени и считать ранги.

[Padawan]

Joker_vD
Расскажите

[Joker_vD]

Padawan
А что тут рассказывать? Пусть у нас есть матрица $\mathbf A$ c характеристическим многочленом вида $\varphi_{\mathbf A}(\lambda) = (\alpha_0 - \lambda)^n$, тогда в ЖНФ все клетки будут иметь на диагонали $\alpha_0$. Если обозначить за $m_i$ количество жордановых клеток порядка $i$, то $m_i = r_{i-1} - 2r_i + r_{i+1}, \; i = 1,\,2,\,\dots,\,n$, где $r_i = \mathop{\mathrm{rank}\nolimits} (\mathbf A - \alpha_0 \mathbf E)^i$.