Об использовании математических понятий в физике

[Alex-Yu]

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

То есть в том смысле, что свою беспомощность они зачастую объясняют словами "так показывает эксперимент".

Математики еще более беспомощны, если речь о реальном мире. Потому, что чисто "из головы" о реальном мире нельзя узнать вообще ничего. Построить красивую фантазию (и мы ценим такие фантазии хотябы уже как упражнение в построении чего-либо интелектуального) -- можно. Но только лишь.

-- Чт ноя 18, 2010 00:43:53 --

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Поэтому, мне кажется, что фундаментальные открытия физиков в главной степени зависят от уровня развития математики.

Опыт поледнего столетия говорит, что скорее нет. А жаль, было бы неплохо если бы математики выдумали что-нибудь такое, что позволило бы глубже понять фундаментальные проблемы физики. ИМХО причина тут очень простая. Физики не боятся менять стиль своего мышления. То так, то эдак. И чистая математика в самых своих абстрактных проявлениях -- тоже интересно (только вот времени обычно нет на это). А вот математикам свойственно замкнуться в рамках "единственно верного учения" (как это у них, "исчисление предикатов", кажется), все, что под него не подходит, просто отметается с порога. Может я и не прав, но такое впечатление....

[Sasha2]

Ну я в подтверждении своих аргументов приведу еще такой довод. Правилен он или нет, судите сами.
Мне кажется, что физики никогда не осмелятся даже попытаться ответить на такой вопрос, почему наше физическое пространство трехмерно (только давайте не путать умышленно всякими там извивами со временем), а не четырехмерно или двумерно.
Скорей всего они ответят, что так устроена природа. Понятно, что для математиков это мерность по барабану, но скорей всего ответ на этот вопрос будет дан матемаками, которые со временем обнаружат нечто то, что выделяет трехмерное пространство из всех остальных размерностей. И скорей всего это будет сделано не в попытке решить конкретно именно эту задачу, а так где-нибудь мимоходом. Поэтому и ответ на этот, как и на другие вопросы, которые пока объясняются физиками на уровне "так природа устроена" зависит от развития математики.

[Munin]

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Кстати не потому ли до сих пор законы Ньютона, преобразования Эйнштейна и уравнения Максвелла и Шредингера (если уж до конца быть честным) так и остаются фактами экспериментальными и совершенно непонятны причины, по которым эти законы верны (Ну во всяком случае судя по учебникам общей физики).

Вот как раз по учебникам общей физики они и непонятны. Нужно читать учебники по теоретической физике. Законы Ньютона просто следуют из уравнения Шрёдингера, уравнения Максвелла - из КЭД, уравнение Шрёдингера - из Дирака (что такое преобразования Эйнштейна, я не в курсе), так что для них для всех понятны причины, по которым эти законы верны. Понятны в физическом смысле: они сведены к другим законам. Примерно так же закон Бойля-Мариотта понятен через молекулярно-кинетическую теорию, а законы химии - через квантовую механику.

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Я имею в виду здесь, что математики не боятся опускать все глубже и глубже, потому как для них это всего лишь еще одна теория, может быть и бесполезная, но все же математическая теория, а вот для физиков, это скорее зря потраченное время.

Это как раз физики опускаются всё глубже и глубже. МКТ - атомы - КМ - ядра - Юкава - КТП - кварки - струны... У физиков есть это самое направление "глубже". А математики, наоборот, всё время стремятся куда-то вверх или в сторону. Глубже они пытались - в конце 19 - начале 20 века было увлечение "основаниями математики" - но это почти никуда не привело (кроме аксиоматизации ряда уже известных к тому моменту теорий), и им быстро наскучило. Ни один математик не копается в континууме глубже, чем конструкции Дедекинда или Хаусдорфа, им это просто не нужно, поскольку строгая аксиоматическая конструкция уже есть и она работает, вот физики вынуждены постоянно искать чего-то нового, типа некоммутативной геометрии.

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Мне кажется, что у физиков есть очень большая проблема в том, что они очень сильно привыкли полагаться на эксперимент.

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Эксперимент оно, конечно, хорошо, но все же порой он становится преградой

Sasha2 в сообщении #376662 писал(а):

Эксперимент... порой становится преградой, которая мешает найти более глубинные явления

Дайте я угадаю, вы не физик, верно? Физики в эксперименте черпают свою силу, именно эксперимент есть их путь к глубинным явлениям.

-- 17.11.2010 21:24:39 --

Sasha2 в сообщении #376689 писал(а):

Мне кажется, что физики никогда не осмелятся даже попытаться ответить на такой вопрос, почему наше физическое пространство трехмерно (только давайте не путать умышленно всякими там извивами со временем), а не четырехмерно или двумерно.

Это вы немножко устарели. У физиков есть уже не только этот вопрос, но и предположительный ответ (правда, только в рамках теории струн, но это лучше чем ничего). Если компактификация происходит динамически, то прекращается она тогда, когда струны начинают сталкиваться, а это происходит в трёхмерном пространстве (четырёхмерном пространстве-времени).

Sasha2 в сообщении #376689 писал(а):

Скорей всего они ответят, что так устроена природа.

Как раз наоборот, физики никогда не боятся новых вопросов (в отличие от некоторых математиков), в самых неожиданных формулировках. Они просто трезво смотрят на эти вопросы, и понимают, что на некоторые из них сейчас ответить не могут: эксперимента нет. Они такие вопросы откладывают, и не стремятся высосать любой ценой ответ из пальца. Зато, когда эксперимент есть, они кровь из носа должны получить ответ (число), даже когда матаппарата нет и в помине - и часто делают его сами из подручного материала.

Sasha2 в сообщении #376689 писал(а):

матемаками, которые со временем обнаружат нечто то, что выделяет трехмерное пространство из всех остальных размерностей. И скорей всего это будет сделано не в попытке решить конкретно именно эту задачу, а так где-нибудь мимоходом.

Математики дали уже кучу ответов, чем трёхмерное пространство выделено из других размерностей, например, оно и только оно имеет некоторые платоновы тела и плотные упаковки шаров, и вообще много чего имеет выделенного. Проблема в другом: ни один из этих признаков не имеет никакого отношения к нашему реальному миру, а может, и имеет, но нет ни малейшей идеи, какое именно. Поэтому почему наша размерность 3, математики как раз и не отвечают.

[Padawan]

(Оффтоп)

Что-то дискуссия ушла во взаимные уколы математиков и физиков. Ни к чему хорошему это не приведет. И математика для физики нужна и физика для математики. Не надо выяснять кто лучше, а кто хуже.

[ewert]

Bulinator в сообщении #376647 писал(а):

можете решить его с Вашей формулировкой теоремы О.Г?

Может, конечно. Обращаясь не к своей, а к человеческой формулировке той теоремы. Которую он знает. И даже что такое нормальное определение дивергенции -- тоже знает. Но -- жульнически утверждает, что не знает, а решает всё по религиозному наитию.

А может, и не жульнически. Возможно, в мозгах у него и впрямь всё перепуталось и он совершенно всерьёз не сознаёт, что из чего следует и что позволяет ему делать хоть сколько-то разумные выводы.

Munin в сообщении #376645 писал(а):

Нет, сила тока есть. Внимание, определение: сила тока - это то, что показывает амперметр.

Нет, не существует. Внимание: амперметр показывает в каждый конкретный момент не мгновенное значение тока, а нечто усреднённое. Следовательно, тока как такового не существует. Вот ровно как и функций -- не более и не менее. Их значения ведь калькулятор тоже показывает, на самом же деле -- врёт как амперметр: нет никаких значений, и никаких калькуляторов, и вообще ничего нет, сплошная пустота; ну и силы тока тоже, естественно.

(прежде чем отвечать -- подумайте, на что конкретно отвечаете)

[Munin]

ewert в сообщении #376721 писал(а):

Нет, не существует. Внимание: амперметр показывает в каждый конкретный момент не мгновенное значение тока, а нечто усреднённое.

Внимание: на это наплевать. Ещё раз: сила тока - это то, что показывает амперметр.

Какой вы математик, если не можете принять сформулированного вам определения?

ewert в сообщении #376721 писал(а):

Вот ровно как и функций -- не более и не менее.

Про функции я сказал: пускай их не существует. Мне плевать. Не ставьте силу тока на одну полку с функциями, это принципиально разные сущности.

ewert в сообщении #376721 писал(а):

Возможно, в мозгах у него и впрямь всё перепуталось и он совершенно всерьёз не сознаёт, что из чего следует и что позволяет ему делать хоть сколько-то разумные выводы.

Не присваивайте себе монополии на следование и выводы. Они бывают и другие, чем в математике.

Впрочем, я уже много раз к вам обращался с аналогичными воззваниями, и всё втуне. Боюсь, у вас в мозгах всё перепуталось и вы совершенно всерьёз не сознаёте, насколько заносчива, необоснована (даже в сравнении с позициями других математиков), плоска и скучна ваша позиция.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #376631 писал(а):

А вот континуум фактически есть. Если его нет -- мы не сможем даже поставить вопрос о вычислении какого-нибудь корня из двух или числа "пи". Не то что вычислить не сможем -- нет, просто поставить выпрос о вычислении.

Ну, это Вы напрасно. Конструктивных действительных чисел счётное количество. Числа $\pi$, $e$ и $\sqrt{2}$ являются конструктивными, никакой континуум для них фактически не нужен.

Munin в сообщении #376635 писал(а):

Нет, недискретным является аргумент функции, если речь идёт именно об энергетических уровнях. Вообще, я как-то не представляю себе физического измерения, в котором всё было бы дискретным, точнее, могу себе представить, но это будет выглядеть как наблюдение работы чёрного ящика, внутри которого спрятан дискретный компьютер, а тут снова возникает проблема остановки, убивающая всю фантастическую задумку.

Ну зачем Вы придираетесь! Я, если честно, Ваши возражения плохо понимаю, но, боюсь, что Вы мою идею тоже.

Про "уровни энергии" я написал с бухты-барахты. Пусть это будут не уровни энергии, а что-нибудь другое.

Вот, допустим, откроют завтра или через 100 лет физики некую хитрую частицу. Или химики молекулу... Короче, учёные-естествоиспытатели что-нибудь эдакое. Если на него посветить, допустим, жёлтым светом, оно приходит в некое "состояние готовности". Затем на него можно светить зелёным светом, с паузами, передавая числовое значение в двоичном коде. А потом, когда передадим значение, посветим красным. И если после этого переданное значение принадлежит множеству проблемы остановки, оно засветится в ответ синим, а если не принадлежит, то оранжевым.

Да, чёрный ящик. Ну и что? Я понимаю, почему человек с листком бумаги и конечным набором инструкций не может работать так же, как это самое описанное нечто. Но почему это нечто не может существовать в природе? Возможно, его существование противоречит современным физическим воззрениям, но через 100 или 200 лет теории могут измениться, мы узнаем о природе больше и в новых теориях выведем существование объектов, ведущих себя подобным образом. На то она и фантастика, чтоб воображать, что будет через 100 или 200 лет. Я не вижу принципиальных философских возражений против существования в природе неконструктивных объектов с дискретным макроповедением. Что-то вроде современных компьютерных чипов, которые, следуя неведомым нам сейчас законам, способны за конечное время решать проблему остановки машины Тьюринга. Да, их поведение не поддаётся моделированию средствами современной математики. Но ведь людям никто никогда и не обещал, что машина Тьюринга обязана моделировать поведение произвольных существующих в природе объектов!

-- Чт ноя 18, 2010 02:26:43 --

Почему Вы считаете, что раз "чёрный ящик", то проблема остановки неразрешима. Откуда такая уверенность?

-- Чт ноя 18, 2010 02:33:18 --

Alex-Yu в сообщении #376670 писал(а):

А вот математикам свойственно замкнуться в рамках "единственно верного учения" (как это у них, "исчисление предикатов", кажется), все, что под него не подходит, просто отметается с порога. Может я и не прав, но такое впечатление....

Когда кажется, креститься надо

Исчисление предикатов какого порядка? И с какими кванторами? И какой природы: классическое, интуиционистское, нечто промежуточное?..

-- Чт ноя 18, 2010 02:37:13 --

Munin в сообщении #376696 писал(а):

Глубже они пытались - в конце 19 - начале 20 века было увлечение "основаниями математики" - но это почти никуда не привело (кроме аксиоматизации ряда уже известных к тому моменту теорий), и им быстро наскучило. Ни один математик не копается в континууме глубже, чем конструкции Дедекинда или Хаусдорфа, им это просто не нужно, поскольку строгая аксиоматическая конструкция уже есть и она работает, вот физики вынуждены постоянно искать чего-то нового, типа некоммутативной геометрии.

Смелые заявления, однако!

Вот привязались все к этому континууму. А что под ним в этой дискуссии, собственно, подразумевается? Континуальная мощность? Или топологическая структура действительной прямой? Или что-то ещё?

Любят господа физики придираться к нам по поводу некорректного использования физических терминов. А сами, когда в основания математики лезут, ничем не лучше!

[Alex-Yu]

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Вот, допустим, откроют завтра или через 100 лет физики некую хитрую частицу. Или химики молекулу... Короче, учёные-естествоиспытатели что-нибудь эдакое. Если на него посветить, допустим, жёлтым светом, оно приходит в некое "состояние готовности". Затем на него можно светить зелёным светом, с паузами, передавая числовое значение в двоичном коде. А потом, когда передадим значение, посветим красным. И если после этого переданное значение принадлежит множеству проблемы остановки, оно засветится в ответ синим, а если не принадлежит, то оранжевым.

Вам, видимо, будет интересно почитать Пенроуза (и математик заодним) "Тени разума" или "Новый ум короля". Как раз примерно об этом.

-- Чт ноя 18, 2010 04:00:32 --

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

А сами, когда в основания математики лезут, ничем не лучше!

Только заметьте существенную разницу: "может я ошибаюсь"

-- Чт ноя 18, 2010 04:08:31 --

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Я понимаю, почему человек с листком бумаги и конечным набором инструкций не может работать так же, как это самое описанное нечто.

А Вы уверены, что не может? Возможность того, что просто пока просто не научился, не допускаете?

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Конструктивных действительных чисел счётное количество.

Это просто непродуктивно. Каждое из них, может, и конструктивно, но для описания каждого придётся изобретать свою конструкцию. Это -- тупик.

Munin в сообщении #376739 писал(а):

Ещё раз: сила тока - это то, что показывает амперметр.

Ещё раз: значения функции -- это то, что показывает калькулятор. Тоже железка, между прочим. Вы непоследовательны в своих суждениях.

Munin в сообщении #376739 писал(а):

Они бывают и другие, чем в математике.

Бывают. Но они должны как минимум предъявляться.

[Alex-Yu]

-- Чт ноя 18, 2010 04:29:02 --

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Но почему это нечто не может существовать в природе?

Человек разве не нечто существующее в природе? Причем меняющееся, развивающееся.

-- Чт ноя 18, 2010 04:30:19 --

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

людям никто никогда и не обещал, что машина Тьюринга обязана моделировать поведение произвольных существующих в природе объектов!

В т.ч. и самого человека.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Вот, допустим, откроют завтра или через 100 лет физики некую хитрую частицу. Или химики молекулу... Короче, учёные-естествоиспытатели что-нибудь эдакое. Если на него посветить, допустим, жёлтым светом, оно приходит в некое "состояние готовности". Затем на него можно светить зелёным светом, с паузами, передавая числовое значение в двоичном коде. А потом, когда передадим значение, посветим красным. И если после этого переданное значение принадлежит множеству проблемы остановки, оно засветится в ответ синим, а если не принадлежит, то оранжевым.

Такое мне просто не пришло в голову. Тогда годится. Не обижайтесь на "придирки".

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Вот привязались все к этому континууму. А что под ним в этой дискуссии, собственно, подразумевается? Континуальная мощность? Или топологическая структура действительной прямой? Или что-то ещё?

Второе. Собственно, годится даже топологическая структура рациональных чисел, проблемы у физики не с полнотой, а с архимедовостью.

Профессор Снэйп в сообщении #376768 писал(а):

Любят господа физики придираться к нам по поводу некорректного использования физических терминов. А сами, когда в основания математики лезут, ничем не лучше!

Извините. Поэтому стараемся и не лезть :-)

ewert в сообщении #376791 писал(а):

Ещё раз: значения функции -- это то, что показывает калькулятор.

Если "значения функции" неделимый термин - согласен. Но если на основании существования "значений функции" вы будете настаивать на существовании некоей "функции", то не годится.

ewert в сообщении #376791 писал(а):

Бывают. Но они должны как минимум предъявляться.

Вам их предъявляют, вы гордо игнорируете. Это не диалог.

Alex-Yu в сообщении #376793 писал(а):

Человек разве не нечто существующее в природе? Причем меняющееся, развивающееся.

Что интересно, отсюда следует, что идеальный математический мир, который математики полагают априорно существующим и изучаемым, тоже не защищён от изменений и развития. В каком-то смысле, например, "основаниями математики" во времена Ньютона были геометрические чертежи, а во времена Гильберта - системы аксиом и исчисления высказываний. Сами математики считают, что только углубили свои знания о мире, но мы можем допустить, что они подменили сам мир. Скажем, в старом были верны какие-то теоремы, а в новом неверны, и наоборот. В старом мире теорема Ферма доказывалась на полстраницы, в новом на сто страниц, и хорошо ещё, что доказалась :-)

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #376807 писал(а):

что идеальный математический мир, который математики полагают априорно существующим и изучаемым

Думаю, слово "математики" всеже надо заменить на слова "некоторые математики". Да и физики тоже бывают разные

[ewert]

Munin в сообщении #376807 писал(а):

идеальный математический мир, который математики полагают априорно существующим и изучаемым,

Математики этого не полагают.

Munin в сообщении #376807 писал(а):

Скажем, в старом были верны какие-то теоремы, а в новом неверны, и наоборот. В старом мире теорема Ферма доказывалась на полстраницы, в новом на сто страниц

Второе не имеет никакого отношения к первому. Кроме того, второго никогда не было. Кроме того, первого -- тем более.

Munin в сообщении #376807 писал(а):

Но если на основании существования "значений функции" вы будете настаивать на существовании некоей "функции",

Согласен. Человечества не существует. Как оно может существовать, если существуют его представители.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #376823 писал(а):

Munin в сообщении #376807 писал(а):

идеальный математический мир, который математики полагают априорно существующим и изучаемым

Математики этого не полагают.

Ага, не полагают. А Курт Гёдель даже теорему доказал про то, что это не так

-- Чт ноя 18, 2010 10:55:06 --

Alex-Yu в сообщении #376783 писал(а):

Вам, видимо, будет интересно почитать Пенроуза (и математик заодним) "Тени разума" или "Новый ум короля". Как раз примерно об этом.

Фамилию Пенроуза слышал, но не читал. И отношусь к нему с опаской. Просто тут уже на форуме был случай, когда кто-то со ссылкой на Пенроуза высказывал откровенную ересь. У меня в тот раз сложилось впечатление, что матлогик Пенроуз --- это, примерно, то же самое, что историк Фоменко

Хотя, возможно, интерпретация подвела...

Alex-Yu в сообщении #376783 писал(а):

А Вы уверены, что не может? Возможность того, что просто пока просто не научился, не допускаете?

Вы намекаете на телепатию, предвидение будущего и прочие сверхъестественные способности? Не знаю, не берусь судить...

Munin в сообщении #376807 писал(а):

Второе. Собственно, годится даже топологическая структура рациональных чисел, проблемы у физики не с полнотой, а с архимедовостью.

Ну, у математиков с архимедовостью/неархимедовостью давно никаких проблем нет Но тут, наверное, не сама по себе архимедовость имелась в виду, а её привязка к реальному физическому пространству.

На пару надо бежать, вечером допишу

[timots]

Munin

Цитата:

Второе. Собственно, годится даже топологическая структура рациональных чисел, проблемы у физики не с полнотой, а с архимедовостью.

Простите кто, о чем, а я, о своем. Я думаю, что физики как раз и не хватает применение полной теории. Для этого нужно знание матлогики и элементарной алгебры. Тогда если предположить что не все взаимодействия происходят в релятивистском пространстве скоростей с помощью элементарной алгебры можно объединить квантовую механику и СТО.