Алгебраические структуры с n-арными операциями

[Someone]

Дядя Фёдор писал(а):

Поправьте меня пожалуйста если я чего не понял --
расмотрим многжество всех пар {x, y} и для каждой такой пары поставим в соответствие число Q(x,y)= z = f(g(x,y),h(x,y)) это же естественное выражение и бинарная операция, в криптографии может имедось ввиду, что трудно подобрать полином для выражения Q(x,y)

lofar имел в виду не бинарную операцию $X^2\to X$, а тернарную операцию $G^3\to G$.

[Дядя Фёдор]

lofar имел в виду не бинарную операцию $X^2\to X$, а тернарную операцию $G^3\to G$.[/quote]

но ведь любую бинарную операцию можно рассматривать как тернарную, правильно?

[Approximator]

Из теоремы Поста следует, что любая n-арная алгебраическая операция может быть выражена через бинарную алгебраическую операцию.

[Дядя Фёдор]

Цитата:

lofar имел в виду не бинарную операцию $X^2\to X$, а тернарную операцию $G^3\to G$.

А, ну тогда вот такие рассуждения, заранее предупреждаю, что Поста не читал...

Наша функция, вообще говоря не может быть отображением из квадрата того же множества функций вида $G^2 \to G$ , тем не менее можно рассмотреть например
$H = F*G$ и тогда по этому тернарному отображению можно построить бинарное например $Ы : {(x,f),(y,g)} \to {h(f(x,y),g(x,y)), h(f(x,.),g(y,.))}$, что является конечно полностью определенной бинарной операцией, очевидно, что в данном случае нет биекции, но я думаю что ее и быть не может так как всех бинарных операций |G|^{|G|^2}, а всех тернарных над некоторым множеством J - |J|^{|J|^3},и как только G простое число - биекция невозможна. Если же нужно некоторое бинарное отображение в G откуда-нибудь, то можно например рассмотреть проэкцию Ы : H \to G : {(x,f),(y,g)} \to h(f(x,.),g(y,.))

Правильно?