Множества

[RIP]

То, что x принадлежит ровно одному из множеств A,B-это 2 варианта:1) x лежит в A и не лежит в B;2) наоборот. (Это просто расшифровка того, что было написано с кванторами.)
А всего получается $2\cdot2=4$ возможности.

[Falex]

А вот см:правильно ли я доказал,что не всегда $A\backslash (B\backslash C) = (A\backslash B)\backslash (A\backslash C)$

a)

$$ \chi _{A\backslash (B\backslash C)} = \chi _A (1 - \chi _{B\backslash C} ) = \chi _A (1 - \chi _B (1 - \chi _C )) = \chi _A (1 - \chi _B - \chi _B \chi _C ) $$

b)

$$ \begin{array}{l} \chi _{{\rm{(A\backslash B)\backslash (A\backslash C)}}} = \chi _{A\backslash B} (1 - \chi _{A\backslash C} ) = \left[ {\chi _A \left( {1 - \chi _B } \right)} \right] \cdot \left[ {1 - \chi _A \left( {1 - \chi _C } \right)} \right] = \left[ {\chi _A - \chi _A \chi _B } \right] \cdot \left[ {1 - \chi _A + \chi _A \chi _C } \right] = \\ = \left[ {\chi _A - \chi _A \chi _A + \chi _A \chi _A \chi _C - \chi _A \chi _B + \chi _A \chi _A \chi _B - \chi _A \chi _A \chi _B \chi _C } \right] = \\ = \chi _A \left( {1 - 1 + \chi _C - \chi _B + \chi _B - \chi _B \chi _C } \right) = \chi _A (\chi _C - \chi _B \chi _C ) \\ \end{array} $$

Равенства можно добиться при \chi _C = 1 - \chi _B,т.е. при $C = \mathop B\limits^{\_} $

[Falex]

Ну и...правильно или нет? ))

[RIP]

Вроде бы правильно.

[Falex]

RIP ok.