Помогите: Что описывает следующая матрица

[tac14]

Ну, или по другому ... всюду, где я читал, описываю собственно скажем вращение, через матрицу поворотов (как я понимаю частный случай матрицы переходов ? )

return new xyzMatrix(
1.0f, 0.0f, 0.0f,
0.0f, cosA, -sinA,
0.0f, sinA, cosA);

В моем же случае получается умножение описанной выше матрицы на собственно повороты.

Вопрос, какую роль играет именно участие этой ортонормированной матрицы, а не простое умножение на одиночный вектор (за возможное неточное использование терминов, извините)

-- Вт ноя 16, 2010 18:39:10 --

arseniiv в сообщении #376082 писал(а):

Блин, где вы этот контринтуитивно написанный код накопали?

Это не важно, обсуждаем не код, а суть происходящих геометрических преобразований.
в коде все просто, словами это и есть: " Начинаем вращать на угол phi первую точку по оси X, затем на угол theta по оси Z -> Матрица M2"

[arseniiv]

tac14 в сообщении #376084 писал(а):

Это не важно

А мне кажется, очень важно. Если узнать, для чего он написан, может стать понятной суть этих махинаций.

[paha]

tac14 в сообщении #376084 писал(а):

через матрицу поворотов (как я понимаю частный случай матрицы переходов ? )

матрица перехода -- это композиция поворотов

[tac14]

arseniiv в сообщении #376088 писал(а):

tac14 в сообщении #376084 писал(а):

Это не важно

А мне кажется, очень важно. Если узнать, для чего он написан, может стать понятной суть этих махинаций.

суть этих махинаций как раз в общем понятна - это моделирование поворота в связанной атомной системе. описывается поворот одного атома, и как последовательно должны провернутся остальные связанные с ним. Мне же не ясно именно детали математики. Поэтому предметную задачу давайте оставим за скобками.

-- Вт ноя 16, 2010 18:46:57 --

paha в сообщении #376089 писал(а):

tac14 в сообщении #376084 писал(а):

через матрицу поворотов (как я понимаю частный случай матрицы переходов ? )

матрица перехода -- это композиция поворотов

Ок, когда она получается именно как композиция поворотов все ясно ..

Но тут она получилась из координат трех точек в пространстве, что очевидно к поворотам не имеет отношение, а как то задает начало отсчета ...

[paha]

tac14 в сообщении #376095 писал(а):

Но тут она получилась из координат трех точек в пространстве, что очевидно к поворотам не имеет отношение, а как то задает начало отсчета ...

углы Эйлера

[tac14]

paha в сообщении #376107 писал(а):

tac14 в сообщении #376095 писал(а):

Но тут она получилась из координат трех точек в пространстве, что очевидно к поворотам не имеет отношение, а как то задает начало отсчета ...

углы Эйлера

??? вращение на углы Эйлера - это ведь уже потом при вращении !?

-- Вт ноя 16, 2010 19:04:55 --

А вот, что может вы хотите сказать, что через эти координаты трех точек в пространстве формируется матрица, неявно содержащая углы Эйлера, т.е. описывает шесть степеней свободы тела ...

-- Вт ноя 16, 2010 19:08:35 --

т.е. эта матрица "однозначно определяет положение системы xyz относительно x0y0z0." ?

тогда если система xyz - это точка a, то что же такое система x0y0z0 - в моем случае ?

[arseniiv]

tac14 в сообщении #376111 писал(а):

тогда если система xyz - это точка a

Система координат не может быть точкой никогда.

[tac14]

arseniiv в сообщении #376164 писал(а):

tac14 в сообщении #376111 писал(а):

тогда если система xyz - это точка a

Система координат не может быть точкой никогда.

ну, можем уточнить,

"тогда если система xyz - это точка a" -> "тогда если система xyz с центром в точке a и описана матрицей M"

[arseniiv]

Нет такого. Матрица M не описывает никаких систем координат. Она описывает как меняются координаты векторов при переходе от одного базиса к другому. Конечно, можно говорить о системе координат, но центром её будет B. (Т. к. оси BA, CA и ещё перпендикулярная им.) В любом случае, матрицу умножать на точки нельзя, потому что они элементы не векторного, а аффинного пространства.

[tac14]

arseniiv в сообщении #376190 писал(а):

Нет такого. Матрица M не описывает никаких систем координат. Она описывает как меняются координаты векторов при переходе от одного базиса к другому. Конечно, можно говорить о системе координат, но центром её будет B. (Т. к. оси BA, CA и ещё перпендикулярная им.) В любом случае, матрицу умножать на точки нельзя, потому что они элементы не векторного, а аффинного пространства.

Какой же здесь переход ? Никакого перехода еще не было !

"оси BA, CA" - откуда Вы взяли эти оси ?

[arseniiv]

С потолка. Прочитайте ваш метод, и найдёте их.

tac14 в сообщении #376199 писал(а):

Никакого перехода еще не было !

Какая разница, был он или нет. Если матрицу умножить на столбец координат в старом базисе вектора, получим столбец координат в новом базисе.

[tac14]

arseniiv в сообщении #376201 писал(а):

С потолка. Прочитайте ваш метод, и найдёте их.

tac14 в сообщении #376199 писал(а):

Никакого перехода еще не было !

Какая разница, был он или нет. Если матрицу умножить на столбец координат в старом базисе вектора, получим столбец координат в новом базисе.

Там есть только вычитание a-b и c-b как из это следуют оси ? Да и там как-то сложнее - там дважды векторное произведение ...

Где вы берете старый базис вектора и новый ?

-- Вт ноя 16, 2010 21:07:32 --

arseniiv в сообщении #376201 писал(а):

Если матрицу умножить на столбец координат в старом базисе вектора, получим столбец координат в новом базисе.

Вот в том то и дело. Так и поступают в простом случае, о которых я читал.

Почему же в описанном мной случае матрицу M (получаемую как описано вначале) умножают на матрицу поворота. А не просто вектор координат на матрицу поворота ?

В чем разница ?

-- Вт ноя 16, 2010 21:10:29 --

Похоже вот что происходит:
"Чтобы однозначно задать положение твердого тела в пространстве, надо зафиксировать три его точки, не лежащие на одной прямой."

И таким образом матрица M именно однозначно задает положение твердого тела с точками a, b, c

-- Вт ноя 16, 2010 21:35:07 --

Ну, и дополню ... хотя это связано косвенно ..

Координаты, каждой следующей точки получаются так:

v2 = v1 + d * M.col_x()

v1 и v2 = центры систем (при этом v1=a), d - видимо длина, а M.col_x собственно первый столбец обсуждаемой матрицы

-- Вт ноя 16, 2010 21:39:15 --

Итого, на мой взгляд

Обсуждаемая матрица - это никакая ни матрица переходов,

действительно это "ортогональная система координат, привязанная к трём точкам"

вот только не до конца понятно зачем её используют далее умножая на матрицы переходов, вместо того, чтобы просто вектор координат умножать на матрицы переходов ... какая разница ?

[tac14]

Возможно, то что мне нужно называется "движение твердого тела с одной неподвижной точкой" ?

[tac14]

Судя по всему обсуждаемая матрица - это ортонормированный базис
(что же это за хрень .. )

[tac14]

Оси здесь АВ, перпендикуляр от АВ и СВ, и перпендикуляр от этого перпендикуляра и АВ

Центр действительно получается в В

Далее эту матрицу М вращают на два эйлеровских угла phi и theta приписанных точке B.

При этом новые координаты точки B получаются прибавлением координат точки А к координатам выбранным из первого столбца матрицы M (и умноженным на длину денормализация)

Затем ее снова вращают на эйлеровские углы, приписанные к следующей точки, и получает координаты следующей точки ... и так скажем для 10 точек.

Осталось понять чем это отличается от последовательного вращения каждой отдельной точки
-> Возможно только тем, что здесь получаем приращение координат ?