А вам разве преподаватель не "говорир" как поступать... либо лучше делать "перерыв" интернета, либо книжки читать... либо пользоваться советами народа на форуме... в той ссылке что приведена была выше
post369424.html?hilit=#p369424 г-н
ewert все варианты подробно обозначил.
Цитата:
Проще рассказать самому. Теория там вполне примитивна. Максимум и минимум в ограниченной области может достигаться только в точках одного из трёх типов:
1. Стационарные точки, попадающие внутрь области (т.е. такие, что обе частные производные равны нулю -- достаточные условия проверять не нужно).
2. Стационарные точки на каждой из линий, которыми образована граница (естественно, только те, которые попадают на сам участок границы, а не на его продолжение).
3. Вершины, т.е. точки, в которых сходятся два участка, задаваемые разными уравнениями.
Надо просто собрать все эти точки в кучу и отобрать из них наилучшую и наихудшую.
По поводу стационарных точек на границе. Их можно искать так, как это делали Вы -- выразить игрек через икс (или наоборот) из уравнения границы, подставить в исследуемую функцию и приравнять к нулю производную от получившейся функции одной переменной. Или, если граница задана параметрически -- подставить непосредственно эти параметрические уравнения; важно ведь лишь, что полученная функция будет зависеть только от одной переменной, а от какой конкретно -- непринципиально. Или, если подстановка неудобна или не получается -- использовать метод множителей Лагранжа (почитать про него можно, например, здесь).
Начните с того - что нарисуйте область допустимых значений. А потом попробуйте посмотреть есть ли там критические точки внутри...