карты и вероятностное пространство

[spyphy]

Из колоды 36 карт наугад берется 7 карт. Найти вероятность, что это будут 3 Короля, 3 Дамы и 1 Валет.

Наверное, можно подсчитать напрямую как $4/36*3/35*2/34*4/33*3/32*2/31*4/30$, хотя не могу быть уверен в правильности.
Более того, в задаче просят описать используемое вероятностное пространство W и подсчитать благоприятные исходы... У меня трудновато с комбинаторикой...

Рассмотрим сначала упрощенный вариант: на угад вытягивается 3 карты и найти вероятность события А того, что все 3 будут Короли.
Пространство исходов $|W|=C^3_{36}$.
Если судить по решению однотипных задач, то $|A|=C^3_4$, и соответственно $P(A)=|A|/|W|$. Но мне совершенно не понятно, почему $C^3_4$, если это так. Можете объяснить?

И далее, как должна выглядеть формула для исходной задачи?

[paha]

spyphy в сообщении #375535 писал(а):

Но мне совершенно не понятно, почему $C^3_4$

потому, что трех королей можно вытянуть $C_4^3$ способами... это называется "количество благоприятных исходов"

[spyphy]

Странновато это как-то, ну да ладно. Значит, с упрощенным вариантом всё норм...
Теперь вот для исходной задачки. Основываясь лишь на своих интуитивных соображениях я написал формулу для искомой вероятности
$ P=\frac{C^3_4}{C^3_{36}} \frac{C^3_4}{C^3_{33}} \frac{C^1_4}{C^1_{30}}$
так, что она совпала с указанной выше. Если у кого-нить имеется ее логическое обоснование, то просьба обнародовать.

[Alexey1]

spyphy в сообщении #375535 писал(а):

Наверное, можно подсчитать напрямую как $4/36*3/35*2/34*4/33*3/32*2/31*4/30$, хотя не могу быть уверен в правильности.

А почему Вы не рассматриваете вариант, когда первым вынимаете вальта?
Посмотрите многомерное гипергеометрическое распределение.

[spyphy]

Alexey1 в сообщении #375606 писал(а):

spyphy в сообщении #375535 писал(а):

Наверное, можно подсчитать напрямую как $4/36*3/35*2/34*4/33*3/32*2/31*4/30$, хотя не могу быть уверен в правильности.

А почему Вы не рассматриваете вариант, когда первым вынимаете вальта?

В той формуле я рассматриваю сразу все варианты, поскольку от перестановки числителей результат не меняется... Это странно, но вроде верно.

Так вот, в случае 7 карт надо сделать так, чтобы в знаменателе стояло $C^7_{36}$ - количество всех исходов.

Но можно ли через сечетания задать количество таких исходов, при которых среди вытащенных 7 карт окажется в точности 3 Короля?..

-- Пн ноя 15, 2010 23:41:35 --

Ладно, тогда буду пользоваться готовой формулой для многомерного гипергеометрического распределения, несмотря на то, что она не совпадает с моей...

[Alexey1]

spyphy в сообщении #375647 писал(а):

В той формуле я рассматриваю сразу все варианты, поскольку от перестановки числителей результат не меняется... Это странно, но вроде верно.

Нет. В этой формуле Вы рассматриваете вероятность одной выборки. А их больше.

[spyphy]

Видно так...