Проверьте пожалуйста: Частные производные

[Xoma]

Проверьте пожалуйста правильно ли я нашел
Задание
Найти $f'_x , f'_y$, если $f=\frac {x+e^z}{y+e^z}$
где $z \cos z=x \cos x+y \cos y$
Вначале как я понял нужно выразить $f'_x f'_y$
Проверьте пожалуйста правильно ли я это сделал с x-ом
$f'_x=\frac {(1+(z'_x) e^z)(y+e^z)-(z'_x)e^z(x+e^z))}{(y+e^z)^2} $
если нет то как правильно?Нужно ли так делать вообще?
И правильно ли я нашел $z'_x=-\frac {F'_x}{F'_z}$=$\frac {\cos x+x \sin x}{z \sin z-\cos z}$
где $F=x \cos x+y\cos y-z\cos z$
А потом надо это подставить в $f_x$ так?
Просто у меня очень огромное выражение получается

[daogiauvang]

Вы все сделали очень четко и правильно. И последнее выражение огромное.

[Алексей К.]

Xoma в сообщении #375022 писал(а):

И правильно ли я нашел $z'_x=-\frac {F'_x}{F'_z}$=$\frac {\cos x+x \sin x}{z \sin z-\cos z}$

У меня получилось $z'_x=\dfrac{\cos x - x\sin x}{\cos(z)-z\sin z}$. Кто-то из нас ошибся. А как-то упростить результат тоже не удалось.

[daogiauvang]

Может так считаем по-другому $z'_x$:
$z' \cos z + z z' -\sin z =\cos x - x \sin x$ От сюда, получим: $z'_x= \frac{\cos x -x \sin x}{ \cos z- z\sin z}$

[Алексей К.]

daogiauvang в сообщении #375383 писал(а):

$z' \cos z + z z' -\sin z =\cos x - x \sin x$ От сюда, получим: $z'_x= \frac{\cos x -x \sin x}{ \cos z- z\sin z}$

Это неверно.

Надо так писал(а):

$z' \cos z - z \sin z\cdot z'=\cos x - x \sin x$. Отсюда получим: $z'_x= \frac{\cos x -x \sin x}{ \cos z- z\sin z}$

[daogiauvang]

daogiauvang в сообщении #375383 писал(а):

Может так считаем по-другому $z'_x$:
$z' \cos z + z z' -\sin z =\cos x - x \sin x$ От сюда, получим: $z'_x= \frac{\cos x -x \sin x}{ \cos z- z\sin z}$

имел в виду $\cdot (-\sin z) $ забыл в скобках.