Рефлексивность композиции рефлексивных отношений

[NewStrannik]

Формулировка:
Доказать, что если отношения P и S рефлексивны, то рефлексивна композиция данных отношений.

Дано:
$\begin{gathered} A \ne \emptyset ;P \subseteq {A^2};S \subseteq {A^2} \hfill \\ \forall x \in A : (x,x) \in P \hfill \\ \forall x \in A : (x,x) \in S \hfill \\ \end{gathered}$
Доказать:
$\forall x \in A : (x,x) \in P \circ S$

Собственно, не знаю, как подойти к данному доказательству. Подскажите, пожалуйста.

PS Ещё попытался от противного, но как-то не пошло:
Пусть $\exists x \in A : (x,x) \notin P \circ S\xrightarrow{{df \circ }}\exists x\exists z : ((x,z) \notin P \wedge (z,x) \notin S) \to\, ???$

[Joker_vD]

Эм... насколько я помню, $(a,b) \in P, \; (b,c) \in S \Longrightarrow (a,c) \in P \circ S$, правильно? Ну, по определению композиции, да? Если да, то попробуйте выполнить туда такую подстановку: $x = a$, $x = b$, $x = c$.

[NewStrannik]

Всё верно:
Пусть $\exists x \in A : (x,x) \in P, \; (x,x) \in S \Longrightarrow (x,x) \in P \circ S$
И это будет считаться за доказательство? Хех, а я-то...
Спасибо!

Пусть $\forall x:(x,x) \in P \circ S \Rightarrow \forall x\,\exists z = x:(x,z) \in P \wedge (z,x) \in S \Rightarrow \forall x:(x,x) \in P \circ S$