Помогите решить 24х=5(mod10)

[dimutch]

Добрый день

Помогите решить данное уравнение
24х=5(mod10)

Я в этом деле заочник, прошу распишите подробно с комментариями
Благодарю за хороший и полный ответ

З.Ы. Не возмущайтесь пожалуйста этого курса нам не преподавали, разобраться пытаюсь, но нужен ответ для сравнения

спасибо

[ИСН]

Канонический ответ звучит так: для каких целей собираетесь использовать свой будущий диплом. Пожалуйста, распишите подробно, с комментариями.

[dimutch]

В самом прямом - для устройства на работу

[ИСН]

А, ну ладно, всё может быть.
Значит, смотрите: что такое (mod 10)? В сущности, это остаток от деления на 10. Какой будет остаток от 24? А от $2\cdot24$?
И так далее.

(Оффтоп)

Да, просто так сказать "ответа нет" - это не по мне.

[gris]

А вот и влезу! $x=\dfrac5{24}$ например.

[ИСН]

Цитата:

Как он знал? Шаман!

[Joker_vD]

А нету решений. Есть очень хорошая теорема: сравнение $ax \equiv b \pmod{m}$ разрешимо тогда и только тогда, когда $d = (a,m)$ делит $b$, причем если оно разрешимо, имеется ровно $d$ различных решений.

А у вас $d = (a, m) = (24, 10) = 2$ никак не делит $b = 5$.

Кстати, теорему можете попробовать самостоятельно доказать. Указание: рассмотреть сначала случай $d = 1$, сообразить, каков образ $x \mapsto ax$; потом свести случай произвольного $d$ к уже доказанному.

[Day]

Для школьников младших классов и заочников лучше объяснить так.
Это уравнение эквивалентно $24*x = 10*n +5$
Смотрим на четности левой и правой части и видим, что решений нет.
Извиняюсь, в целых числах.

[dimutch]

всем спасибо за ответ