Тригонометрическо-рядовой вопрос

[arseniiv]

Пусть у нас есть угол $\alpha$, представленный бесконечной двоичной последовательностью $\langle a_n \rangle$ так: $\alpha = \sum_{k = 0}^{\infty} 2^{-k} a_n \pi$. Представим его синус и косинус, к которым прибавили $1$ как $\sin \alpha = \sum_{k = 0}^{\infty} 2^{-k} s_n$ (и $c$ для косинуса). Есть какой-нибудь достаточно простой алгоритм получения $\langle s_n \rangle$ и $\langle c_n \rangle$ из первой? Можно ограничиться и конечными последовательностями.

[MetaMorphy]

Поскольку $\sin(\pi/4)=1/\sqrt{2}$, вопрос в том, что вы считаете "простым" алгоритмом.

[arseniiv]

MetaMorphy в сообщении #375084 писал(а):

$\sin(\pi/4)=1/\sqrt{2}$

arseniiv в сообщении #375075 писал(а):

Можно ограничиться и конечными последовательностями.

Простой — в данном случае, наверно, такой, который будет не сложнее перевода в «обычную» форму, вычисления синуса/косинуса и перевода обратно.

[MetaMorphy]

То ли вы не поняли, то ли я не понял. Чему равны $s_n$ для приведённого мной примера?

Понятно, что они равны цифрам представления $1/\sqrt{2}$ в виде двоичной дроби. Конечной последовательности я тут не вижу, поэтому не понимаю, к чему ваше замечание о ней.

Подчернку - от вас требуется точное описание того, что вы считаете "простым алгоритмом".

[ИСН]

Мне это напоминает плохо сформулированную попытку отыскать ночью в лесу что-то вроде CORDIC.
(http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC)

[MetaMorphy]

(Оффтоп)

ИСН: Да вы, батенька, телепат ;)

[arseniiv]

Нет, не то, хотя почти-почти. Там углы не такие. (Наверно, моя задача в таком общем виде вообще нерешаема. Думал, почему бы и нет? Видимо, всё же нет.)

[ИСН]

Там углы любые, у Вас - тоже. Всё равно не такие? Бывает.
Один студент © тоже как-то раз сидел за компом, вдруг смотрит: руки у него стали не такие. Вроде бы человеческие, пять пальцев, а всё же не такие. Он трогает языком зубы - и зубы не такие. Огляделся вокруг - стены не такие. Бросил всё, выбежал на улицу - небо не такое. Синее, но не такое. Ну, тут он дико заорал и кинулся бежать через Ломоносовский проспект на красный свет.

[arseniiv]

ИСН в сообщении #375164 писал(а):

Там углы любые, у Вас - тоже.

Углы да, а вот члены ряда нет! А они, между прочим, тоже углы.

-- Вс ноя 14, 2010 23:35:46 --

ИСН в сообщении #375164 писал(а):

Один студент © <…>

Не испугаете!