2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 17:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Пусть у нас есть угол $\alpha$, представленный бесконечной двоичной последовательностью $\langle a_n \rangle$ так: $\alpha = \sum_{k = 0}^{\infty} 2^{-k} a_n \pi$. Представим его синус и косинус, к которым прибавили $1$ как $\sin \alpha = \sum_{k = 0}^{\infty} 2^{-k} s_n$$c$ для косинуса). Есть какой-нибудь достаточно простой алгоритм получения $\langle s_n \rangle$ и $\langle c_n \rangle$ из первой? Можно ограничиться и конечными последовательностями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 17:55 


23/10/10
89
Поскольку $\sin(\pi/4)=1/\sqrt{2}$, вопрос в том, что вы считаете "простым" алгоритмом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 18:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
MetaMorphy в сообщении #375084 писал(а):
$\sin(\pi/4)=1/\sqrt{2}$
arseniiv в сообщении #375075 писал(а):
Можно ограничиться и конечными последовательностями.

Простой — в данном случае, наверно, такой, который будет не сложнее перевода в «обычную» форму, вычисления синуса/косинуса и перевода обратно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 18:12 


23/10/10
89
То ли вы не поняли, то ли я не понял. Чему равны $s_n$ для приведённого мной примера?

Понятно, что они равны цифрам представления $1/\sqrt{2}$ в виде двоичной дроби. Конечной последовательности я тут не вижу, поэтому не понимаю, к чему ваше замечание о ней.

Подчернку - от вас требуется точное описание того, что вы считаете "простым алгоритмом".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Мне это напоминает плохо сформулированную попытку отыскать ночью в лесу что-то вроде CORDIC.
(http://en.wikipedia.org/wiki/CORDIC)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 18:24 


23/10/10
89

(Оффтоп)

ИСН: Да вы, батенька, телепат ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 19:39 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нет, не то, хотя почти-почти. Там углы не такие. :-) (Наверно, моя задача в таком общем виде вообще нерешаема. Думал, почему бы и нет? Видимо, всё же нет.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Там углы любые, у Вас - тоже. Всё равно не такие? Бывает.
Один студент © тоже как-то раз сидел за компом, вдруг смотрит: руки у него стали не такие. Вроде бы человеческие, пять пальцев, а всё же не такие. Он трогает языком зубы - и зубы не такие. Огляделся вокруг - стены не такие. Бросил всё, выбежал на улицу - небо не такое. Синее, но не такое. Ну, тут он дико заорал и кинулся бежать через Ломоносовский проспект на красный свет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тригонометрическо-рядовой вопрос
Сообщение14.11.2010, 20:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ИСН в сообщении #375164 писал(а):
Там углы любые, у Вас - тоже.
Углы да, а вот члены ряда нет! А они, между прочим, тоже углы. :D

-- Вс ноя 14, 2010 23:35:46 --

ИСН в сообщении #375164 писал(а):
Один студент © <…>
Не испугаете! :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group