Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

[JustAMan]

Bulinator в сообщении #374308 писал(а):

JustAMan в сообщении #374306 писал(а):

к фиксированному креплению.. А в формуле это как может быть отражено?

Координата одного конца пружины не меняется.

Аааа... тогда должно получиться что-то типа такого?
$k_1 *( |x_2-x_1| - l ) + k_2 * x_1 = m_1\ddot x$
а во втором случае, получается, наоборот будет?)
$k_2 * x_1 + k_3 * ( |x_2-x_1| - l ) = m_2\ddot x$

Нет ли у готово готовой системы уравнений под случай с двумя шариками? А то я чувствую ещё год догонять это буду)))

[Munin]

Ура, ура, у вас получилось! Только индексы при $x$ справа забыли. Итого, два уравнения, две функции - система.

[whiterussian]

(Munin)

Munin
А у него разве получится осциллятор? Решение же будет экспоненциальное...

[Munin]

Нет, я поторопился. У вас одна и та же пружина в первом уравнении входит с коэффициентом $k_1,$ а во втором с коэффициентом $k_3.$ Как же это так, а что же Третий закон Ньютона?

Готовую систему вам кто угодно за полминуты выпишет, но вы же должны научиться это делать сами.

-- 13.11.2010 01:44:04 --

whiterussian в сообщении #374430 писал(а):

А у него разве получится осциллятор? Решение же будет экспоненциальное...

А, что, ещё и минусы забыты? И с модулем, я чувствую, чего-то всё-таки не то.

[JustAMan]

Аа.. попробую поправиться:

$-k_1 * | |x_2-x_1| - l_1 | - k_2 * x_1 = m_1\ddot x_1$
$-k_2 * x_1 - k_3 * | |x_2-x_1| - l_2 | = m_2\ddot x_2$

Можот вот такие модули тут должны быть? Если пружина сожмётся от прежнего состояния, то наверное она может получится меньше $l$, на этот случай добавил модуль..

С $k_3$ вообще не знаю что делать, есть только версия: $k_3 * x_2$..

[Bulinator]

Ну не могу я смотреть на мучения человека.
JustAMan
Представте себе систему, один конец пружины П1 (с коэффициентом $k_1$ и длиной $l_1$) закрепелен в точке с координатой a. Ко второму концу прикреплен шарик Ш1 с массой $m_1$. К тому же шарику прикреплена пружина П2(с коэффициентом $k_2$и длиной $l_2$) другой конец которой прикреплен к шарику Ш2 с массой $m_2$. И наконец третья пружина П3 (с коэффициентом $k_3$и длиной $l_3$)прикреплена к шарику Ш2 с другм концов в фиксированной точке с координатой b.

Теперь, сила натяжения пружины, как Вы уже написали, дается формулой:
$|x_2-x_1|-l$,
где $x_{1,2}$- координаты концов пружины а $l$- ее длина.
Обозначте через $x_1, x_2$ координаты первого и второго шариков соответственно.

На шарик Ш1 действует сила 2-х пружин П1 и П2. Так вот сумма этих сил должна быть равна $m_1\ddot{x_1}$. Так же и для второго шарика.

Заметте, координата одного конца пружины П1 всегда равна $a$ а координата второго конца совподает с координатой шарика и может тоже обозначаться через $x_1$.

[Himfizik]

Bulinator
Вы специально делаете орфографические ошибки или просто торопились при наборе?.. А то глаза режет, что смотреть больно, как коллега физик делает такие ошибки...

Bulinator в сообщении #374470 писал(а):

Обозначте через...

Bulinator в сообщении #374470 писал(а):

Заметте, координата...

Bulinator в сообщении #374470 писал(а):

...а координата второго конца совподает с координатой шарика...

[Bulinator]

Himfizik в сообщении #374495 писал(а):

Bulinator
Вы специально делаете орфографические ошибки или просто торопились при наборе?..

Тут совпали 2 проблемы.
1. Тороплюсь при наборе.
2. Русский для меня не родной и писать на русском мне приходится не часто так что следить за орфографией на автомате не получается.

Himfizik в сообщении #374495 писал(а):

А то глаза режет, что смотреть больно, как коллега физик делает такие ошибки...

Так что не переживайте так. А лучше выучите армянский. Тогда поговорим без орфографических ошибок.

[Himfizik]

Bulinator

Bulinator в сообщении #374501 писал(а):

А лучше выучите армянский. Тогда поговорим без орфографических ошибок.

Я подумаю над вашим предложением...

[JustAMan]

Bulinator
Спасибо, что не остаётесь равнодушными к моим мучениями!) Становится многим понятнее!

Попытаюсь поправиться:
$-k_1 * ( |x_1-a| - l_1 ) - k_2 * ( |x_2-x_1| - l_2 ) = m_1\ddot x_1$
$-k_2 * ( |x_2-x_1| - l_2 ) - k_3 * ( |b-x_2| - l_3 ) = m_2\ddot x_2$

У меня получилось так, что $k_2$ домножается на одинаковое выражение.. это неправильно? У Ш1 и у Ш2 (между) ведь общая пружина..)

[Munin]

JustAMan в сообщении #374592 писал(а):

У меня получилось так, что $k_2$ домножается на одинаковое выражение.. это неправильно?

Это наконец-то правильно. Вот только ещё это выражение должно входить в два уравнения с разными знаками.

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #374592 писал(а):

У Ш1 и у Ш2 (между) ведь общая пружина..)

Да, но Ш1 эта пружина тянет в одну сторону а Ш2- в противоположную.

[JustAMan]

Munin писал(а):

Это наконец-то правильно. Вот только ещё это выражение должно входить в два уравнения с разными знаками.

А.. т.е. так:
$-k_1 * ( |x_1-a| - l_1 ) - k_2 * ( |x_2-x_1| - l_2 ) = m_1\ddot x_1$
$k_2 * ( |x_2-x_1| - l_2 ) - k_3 * ( |b-x_2| - l_3 ) = m_2\ddot x_2$

Bulinator писал(а):

Да, но Ш1 эта пружина тянет в одну сторону а Ш2- в противоположную.

А вот почему так я не понял.. а почему другой шар в противоположную сторону тянет? Ведь один тянешь влево и второй туда ведь потянется..

[Bulinator]

JustAMan в сообщении #374641 писал(а):

А вот почему так я не понял.. а почему другой шар в противоположную сторону тянет? Ведь один тянешь влево и второй туда ведь потянется..

Ну пружинка к шарику Ш1 привязана справа а к Ш2- слева. Т.к. она пытается сжаться/разжаться, она либо тянет оба шарика друг к другу либо отталкивает их. В обоих случаях силы на шарики действуют в противоположных направлениях.

Теперь про знаки. Если $x_1-a > l_1$, т.е. пружина растянута, то она пытается сжаться обратно и, соответственно, тянет шарик против направления оси $x$. Иными словами $k_1(x_1-a- l_1)$ должно входить в выражение силы с отрицательным знаком. Заметьте, что таким образом мы получим правильное направление силы и в случае $x_1-a < l_1$.

Проделайте те же рассуждения для остальных пружин. И со знаками все определится.

P.S.
После того как Вы разобрались с законом Гука, модули можно опустить. Будем предполагать, что $a<x_1<x_2<b$

[JustAMan]

Bulinator писал(а):

Ну пружинка к шарику Ш1 привязана справа а к Ш2- слева. Т.к. она пытается сжаться/разжаться, она либо тянет оба шарика друг к другу либо отталкивает их. В обоих случаях силы на шарики действуют в противоположных направлениях.

Ааа точно же! Понял. :)

Bulinator писал(а):

Проделайте те же рассуждения для остальных пружин. И со знаками все определится.

P.S.
После того как Вы разобрались с законом Гука, модули можно опустить. Будем предполагать, что $a<x_1<x_2<b$

А.. тоже верно. :)

Если $k_1$ у нас стягивается, значит она идёт со знаком минус, от этого движения $k_2$ у нас начнёт растягивается (значит со знаком плюс) и соответственно $k_3$, получается, тоже от этого будет растягиваться, но в меньшей степени, так? Вот так у меня получается:
$-k_1 * ( x_1-a - l_1 ) + k_2 * ( x_2-x_1 - l_2 ) = m_1\ddot x_1$
$k_2 * ( x_2-x_1 - l_2 ) + k_3 * ( b-x_2 - l_3 ) = m_2\ddot x_2$