Сжатие данных без потерь при помощи ряда Фурье

[Rino]

давайте данные до 1024 байт сожму любые. я про это говорил. про то что зная данные, я легко найду какую-нибудь закономерность. и дело даже не в 1024 байтах.

а про рекурсивное сжатие речи и не было

[venco]

Rino в сообщении #374289 писал(а):

давайте данные до 1024 байт сожму любые. я про это говорил. про то что зная данные, я легко найду какую-нибудь закономерность. и дело даже не в 1024 байтах.

Т.е. напишете такую программу, которая выдаст требуемые 1024 байт? Для этого и архив не нужен.

Rino в сообщении #374289 писал(а):

а про рекурсивное сжатие речи и не было

Ну а теперь есть.
Или Ваш алгоритм данные, совпадающие со сжатыми, уже не сжимает?

[Rino]

venco в сообщении #374292 писал(а):

Rino в сообщении #374289 писал(а):

давайте данные до 1024 байт сожму любые. я про это говорил. про то что зная данные, я легко найду какую-нибудь закономерность. и дело даже не в 1024 байтах.

Т.е. напишите такую программу, которая выдаст требуемые 1024 байт? Для этого и архив не нужен.

Rino в сообщении #374289 писал(а):

а про рекурсивное сжатие речи и не было

Ну а теперь есть.
Или Ваш алгоритм данные, совпадающие со сжатыми, уже не сжимает?

1. Я опечатался. Дайте любые данные больше килобайта-сожму хотяб на 1 байт.
2. Прочитайте теорию в первом посте

[Xaositect]

Rino в сообщении #374300 писал(а):

1. Я опечатался. Дайте любые данные больше килобайта-сожму хотяб на 1 байт.

Мы не спорим с тем, что для любого конкретного текста $X$ существует сжимающий его хоть до 1 байта архиватор. Мы говорим, что любой заранее заданный набор архиваторов не сожмет некоторую часть из набора всех возможных файлов размера 1024.

-- Пт ноя 12, 2010 22:27:35 --

А для архива с автоматической распаковкой верно даже более сильное - существует текст длины 1024, для которого не может быть SFX-архива короче, чем он сам.

[Circiter]

2Rino
Ok, если моя аналогия с дельта-компрессией неверна, то хотя-бы намекните на то, как вы выводили алгоритм. Интересно, правда.

-- Сб ноя 13, 2010 03:00:34 --

То есть все дело в сходимости ряда (в возможности отбросить лишние коэффициенты)?

[Rino]

Circiter в сообщении #374365 писал(а):

2Rino
Ok, если моя аналогия с дельта-компрессией неверна, то хотя-бы намекните на то, как вы выводили алгоритм. Интересно, правда.

-- Сб ноя 13, 2010 03:00:34 --

То есть все дело в сходимости ряда (в возможности отбросить лишние коэффициенты)?

Я беру табличную функцию. Представляю её рядом Фурье. Для этого интегрирую её на отрезке [0,k]. Далее представляю в таком виде, чтобы не нужно было хранить все коэффициенты ряда Фурье $a$, а хранить только информацию($s$) по которой коэффициенты будут вычислены при декомпрессии.

[Circiter]

2Rino

Цитата:

Далее представляю в таком виде, чтобы не нужно было хранить все коэффициенты ряда Фурье $a$, а хранить только информацию($s$) по которой коэффициенты будут вычислены при декомпрессии.

А почему эта информация компактнее набора значимых Фурье-коэффициентов (выделение которых уже само по себе приводит к сжатию, правда, вообще говоря, с потерями)? В чем магия?

[Rino]

Circiter в сообщении #374549 писал(а):

2Rino

Цитата:

Далее представляю в таком виде, чтобы не нужно было хранить все коэффициенты ряда Фурье $a$, а хранить только информацию($s$) по которой коэффициенты будут вычислены при декомпрессии.

А почему эта информация компактнее набора значимых Фурье-коэффициентов (выделение которых уже само по себе приводит к сжатию, правда, вообще говоря, с потерями)? В чем магия?

Суть в том, что хранятся не сами коэффициенты Фурье, а некоторое приближение к ним, причем это приближение может быть как угодно близким. При этом ОДЗ функции можно расширить до нужной величины. Например до 128 бит

[Circiter]

Ага, это уже интересней. Но не могли бы вы указать, что именно за прием используется для приближения коэффициентов (гармоник)? Я что-то никак не могу разобраться с вашими формулами.

[Rino]

Circiter в сообщении #375267 писал(а):

Ага, это уже интересней. Но не могли бы вы указать, что именно за прием используется для приближения коэффициентов (гармоник)? Я что-то никак не могу разобраться с вашими формулами.

Уточните, что именно не понятно, я распишу подробнее.

[AlexNew]

Пример JPEG сжатие изображения, было у вас серенькое изображение, каждому пикселю соответствовал 1 байт (8 бит) . Потом вы применили дискретное преобразование Фурье, и вместо значений функции (последовательности байт) получили послд. коэффициентов ряда Фурье. Но тут есть проблема, для записи коэффициента Фурье не достаточно одного байта! ели использовать 1 байт то информация теряется, при обратном преобразовании не получить исходную функцию. Сжатие методом Фурье всегда происходит с потерями, даже если вы сохраняете все коэффициенты.
Как вы решили эту проблему?

[Bulinator]

Rino в сообщении #374300 писал(а):

1. Я опечатался. Дайте любые данные больше килобайта-сожму хотяб на 1 байт.

Берем файл с размером 1Gb.

Обрабатываем его Вашей программой. Он преврящается в файл с размером 1023Mb 1023kb.
Потом обрабатываем еще и еще. Пока размер конечного файла не станет равным одному килобайту.

Получается, что любую информацию размером больше 1024 байта можно закодировать в 1024 байтах?

Тогда получается, что в мире может существовать всего $2^{8*1024}$ файлов ибо есть столько файлов с размером 1 kb.

[Rino]

AlexNew в сообщении #375545 писал(а):

Пример JPEG сжатие изображения, было у вас серенькое изображение, каждому пикселю соответствовал 1 байт (8 бит) . Потом вы применили дискретное преобразование Фурье, и вместо значений функции (последовательности байт) получили послд. коэффициентов ряда Фурье. Но тут есть проблема, для записи коэффициента Фурье не достаточно одного байта! ели использовать 1 байт то информация теряется, при обратном преобразовании не получить исходную функцию. Сжатие методом Фурье всегда происходит с потерями, даже если вы сохраняете все коэффициенты.
Как вы решили эту проблему?

ОДЗ функции берется такой, чтобы было сжатие.

-- Пн ноя 15, 2010 23:18:34 --

Bulinator в сообщении #375558 писал(а):

Rino в сообщении #374300 писал(а):

1. Я опечатался. Дайте любые данные больше килобайта-сожму хотяб на 1 байт.

Берем файл с размером 1Gb.

Обрабатываем его Вашей программой. Он преврящается в файл с размером 1023Mb 1023kb.
Потом обрабатываем еще и еще. Пока размер конечного файла не станет равным одному килобайту.

Получается, что любую информацию размером больше 1024 байта можно закодировать в 1024 байтах?

Тогда получается, что в мире может существовать всего $2^{8*1024}$ файлов ибо есть столько файлов с размером 1 kb.

Вы пользуетесь контекстом, который вырвали из диалога с другим персонажем дискуссии, и ИМХО, Вы , что то не то поняли из этого разговора.
А, у мну жена спрашивает , собственно причем тут 1024 байта?

[Bulinator]

Rino в сообщении #375595 писал(а):

А, у мну жена спрашивает , собственно причем тут 1024 байта?

1 килобайт=1024 байтам. Вы же сказали, что любой файл больше одного килобайта(1024 байта) сможете сжать хотя бы на один байт. Следовательно, применяя последовательно Ваш алгоритм Вы сожмете любой файл до одного килобайта. Это значит... ну вобщем остальное см. выше.

Rino в сообщении #375595 писал(а):

Вы пользуетесь контекстом, который вырвали из диалога с другим персонажем дискуссии, и ИМХО, Вы , что то не то поняли из этого разговора.

Я заметил высказываение другого персонажа уже после того как постнул эту мысль. Признаю, venco, выдал ее почти сразу же. Можете игнорировать мою.

P.S.
Кстати там, где было 1023Мб 1023кб еще должно было быть 1023Б но это не меняет хода рассуждений.

[Rino]

Еще раз повторю. Одно дело сжимать то, что дано и подбирать какой то алгоритм(Об этом я говорил когда обещался сжать хоть что большее килобайта). И совершенно другое , чтобы ИИ сам это делал. Ну и концовку первого поста читайте всё же. А там говорится про то, что это разработка , а не док-во теоремы Ферма..хотя у меня тож есть своё док-во, но я его берегу для самого Ферма, когда мы встретимся, надеюсь не в Аду..

-- Пн ноя 15, 2010 23:56:31 --

2 Bulinator
Вы путаете понятия "вот этот алгоритм...может" и "Rino сможет сжать любой файл более килобайта".
Хотелось бы конечно поговорить о самом алгоритме. Не могу оценить аналитически влияние погрешности приближения и вычисления, на исходную функцию.