Курс дифференциальной геометрии

[Diom]

Взялся за самостоятельное изучение курса дифференциальной геометрии и мне посоветовали книгу Фоменко Мищенко "Курс дифференциальной геометрии и топологии". По содержанию книга мне понравилась, но практически сразу возникли вопросы. Возможно я, конечно, что-то не понял, но разве это не ошибка автора:
Автор вводит матрицу Якоби следующим образом (тут вопросов нет):

Но уже в первом же примере матрица Якоби неожиданным образом оказывается транспонированной(проверяется непосредственным дифференциированием):

Все бы ничего(определитель из-за транспонирования как известно не меняется), но ведь в дальнейшем из-за такого же транспонирования меняется и формула для матрицы метрики:

Хотя должно было бы быть, на мой взгляд так:
$G=A^{T}A$
где A - матрица Якоби.
И как следствие меняется правило преобразования при переходе к другой системе координат.

В связи с чем два вопроса:
Это я что-то не понимаю(если да то прошу пояснить) или же автор допустил такую оплошность?
И второй вопрос - действительно ли эта книга считается хорошей для изучения данного курса?

[gris]

А.С.Мищенко; А.Т.Фоменко "Курс дифференциальной геометрии и топологии" издательство Московского Университета 1980 г. стр. 13:



Видимо, текст корректировался при переиздании.

[Joker_vD]

gris
В издании 1980 года вообще чушь написана.

[Diom]

gris в сообщении #373701 писал(а):

Видимо, текст корректировался при переиздании.

В приведенном изображении книги 1980 года "матрица Якоби" явно не может быть матрицей Якоби. Там вероятнее всего имеет место опечатка.

[gris]

вот и я о том же. при переиздании текст корректировали-корректировали, да не выкорректировали, что часто бывает. Надо посмотреть в лекциях у старосты группы

[RIP]

Diom в сообщении #373684 писал(а):

Это я что-то не понимаю(если да то прошу пояснить) или же автор допустил такую оплошность?

Это глюк авторов. (У нас на лекциях Мищенко сам говорил, что он в матрицах путается, где там надо транспонирование ставить.)

[Diom]

Благодарю всех за помощь :)

RIP в сообщении #373724 писал(а):

Это глюк авторов. (У нас на лекциях Мищенко сам говорил, что он в матрицах путается, где там надо транспонирование ставить.)

Просто в связи с тем что изучаю самостоятельно, доверие к книге по которой происходит изучение имеет весьма немаловажное значение в связи с чем вопрос - не известны ли вам еще какие "неточности" в данном курсе? Чтобы иметь их в виду.

[ewert]

RIP в сообщении #373724 писал(а):

У нас на лекциях Мищенко сам говорил, что он в матрицах путается, где там надо транспонирование ставить.

А между тем правило там очень простое. По горизонтали должны меняться, естественно, индексы координат аргумента (а индексы функций -- соотв., по вертикали). Ведь умножать-то эту матрицу предстоит на столбец дифференциалов координат именно аргумента.

[Munin]

Лучше просто используйте более чем одну книгу.

[gris]

Просто для прикола: из "Современной геометрии " Новикова и др.

[Diom]

Munin в сообщении #373752 писал(а):

Лучше просто используйте более чем одну книгу.

Буду благодарен если посоветуете какую ни будь еще книгу с похожим содержанием и адекватно написанную.

[ewert]

gris в сообщении #373767 писал(а):

Просто для прикола:

А в чём прикол-то?... Формальных противоречий не видно. Ну разве что словосочетание "происходит нечто ещё худшее" способно немножко приколоть.

[Munin]

Точного аналога не назову, но по дифгему, вроде, Постников. А вообще, другие лучше назовут. С меня всего лишь совет не сужать восприятие предмета до его изложения одним автором.

[gris]

мне кажется, дифгем лучше начинать изучать классически: кривые, поверхности, тензоры, риманова геометрия, гладкие многообразия. Не торопясь, подробно и с примерами. Вот Позняк "Дифференциальная геометрия". Типа Фихтенгольца. Учебник с прикладным уклоном, не заумный.

[paha]

Diom в сообщении #373684 писал(а):

И второй вопрос - действительно ли эта книга считается хорошей для изучения данного курса?

смотря куда Вы идете дальше. Для полноты картины к уже рекомендованной книге

Munin в сообщении #373786 писал(а):

но по дифгему, вроде, Постников

порекомендую
Бураго Ю.Д., Залгаллер В.А. Введение в риманову геометрию Наука, 1994
там от определений гладкого многообразия до всех классических тем в дифгеометрии (риманова кривизна, группы Ли, теоремы сравнения)

западные аналоги -- Громол, Клингенберг, Майер. Риманова геометрия в целом Мир, 1971 (посложнее),

Бишоп, Криттенден. Геометрия многообразий Мир, 1967 (попроще)