объем тела, ограниченный поверхностями

[Marsel]

нужно посчитать объем тела, ограниченный поверхностями:
$z=x^2+y^2$
$z^2=x*y$
как быть?
что будет в пересечении?

[ИСН]

О, там чудная фигура, этакая бабочка. Для начала, что это за поверхности?

[Marsel]

первая: это эллиптический параболоид
второй я не знаю как называется. Построил по сечениям.
В пересечении получилась восьмерка да? находится в 1 и 3 четвертях?

[ИСН]

Да, так, и да, можно назвать и восьмёркой. Но Вы всё-таки выясните, как называется вторая фигура. Поверхностей второго порядка довольно мало, все они известны.

[paha]

Marsel в сообщении #372126 писал(а):

нужно посчитать объем тела, ограниченныйого поверхностями

[ewert]

Перейдите в цилиндрические координаты (ну т.е. в полярные в горизонтальной плоскости).

[Marsel]

получится след:
$x=r*cos\alpha$
$y=r*sin\alpha$
$z=h$?
$\alpha$ меняется от $-\pi/2$ до $\pi/2$ только потом надо будет умножить на два, так как симметрично=)
а как быть с $r$ и $z$?

[ewert]

Пока что никак. Пока что попросту найдите уравнение в полярных координатах проекции на горизонтальную плоскость той линии, по которой пересекаются эти две поверхности.

[vvvv]

ИСН в сообщении #372138 писал(а):

О, там чудная фигура, этакая бабочка. Для начала, что это за поверхности?

Да, вот такая бабочка

[vvvv]

Что-то топстартер пропал, вычислил ли он объем вот таких 2-х крыльев?