2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 20:24 
нужно посчитать объем тела, ограниченный поверхностями:
$z=x^2+y^2$
$z^2=x*y$
как быть?
что будет в пересечении?

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 20:39 
Аватара пользователя
О, там чудная фигура, этакая бабочка. Для начала, что это за поверхности?

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 20:58 
первая: это эллиптический параболоид
второй я не знаю как называется. Построил по сечениям.
В пересечении получилась восьмерка да? находится в 1 и 3 четвертях?

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 21:01 
Аватара пользователя
Да, так, и да, можно назвать и восьмёркой. Но Вы всё-таки выясните, как называется вторая фигура. Поверхностей второго порядка довольно мало, все они известны.

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 21:01 
Аватара пользователя
Marsel в сообщении #372126 писал(а):
нужно посчитать объем тела, ограниченныйого поверхностями

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 21:06 
Перейдите в цилиндрические координаты (ну т.е. в полярные в горизонтальной плоскости).

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 21:28 
получится след:
$x=r*cos\alpha$
$y=r*sin\alpha$
$z=h$?
$\alpha$ меняется от $-\pi/2$ до $\pi/2$ только потом надо будет умножить на два, так как симметрично=)
а как быть с $r$ и $z$?

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение07.11.2010, 21:38 
Пока что никак. Пока что попросту найдите уравнение в полярных координатах проекции на горизонтальную плоскость той линии, по которой пересекаются эти две поверхности.

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение08.11.2010, 00:22 
ИСН в сообщении #372138 писал(а):
О, там чудная фигура, этакая бабочка. Для начала, что это за поверхности?

Да, вот такая бабочка :-)
Изображение

 
 
 
 Re: объем тела, ограниченный поверхностями
Сообщение11.11.2010, 00:06 
Что-то топстартер пропал, вычислил ли он объем вот таких 2-х крыльев?
Изображение

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group