2 конденсатора.

[Munin]

Анатолий Григорьев в сообщении #373093 писал(а):

В этом контуре возникнут электромагнитные колебания и излучение электромагнитных волн, которые и унесут с собой половину энергии ранее запасённой в заряженном конденсаторе.

Вот насчёт того, что излучение унесёт всю недостающую энергию - я снова против. Потери на тепло тоже будут.

guryev в сообщении #373100 писал(а):

Она недоступна в том смысле, что её нельзя преобразовать в другой вид

А в формулах для энергии это как-то выражается?

[guryev]

guryev в сообщении #373100 писал(а):

Она недоступна в том смысле, что её нельзя преобразовать в другой вид

Munin в сообщении#373111 писал(а):

А в формулах для энергии это как-то выражается?

Не уверен, что правильно понял вопрос, поэтому просто выложу своё решение задачи.

По условию, вначале один конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, а другой, с такой же ёмкостью - нет. То есть, суммарная энергия системы равна W_0=\frac{CU^2}{2}=\frac{q^2}{2C}, где q - заряд первого конденсатора.

Если мы соединим конденсаторы параллельно, то, в силу сохранения заряда, энергия системы будет равна W_1=\frac{q^2}{4C}=\frac{W_0}{2} (1), то есть, рассеется энергия W_d=W_0/2.

Соединим конденсаторы последовательно. Никакая работа не совершилась, никакая энергия не рассеялась, значит, общая энергия системы осталась равной W_0. Пусть мы хотим узнать, сколько энергии мы можем получить, подсоединив нагрузку к свободным выводам конденсаторов (назовём это доступной энергией W_a).

Очевидно, что, если бы разность потенциалов на этих выводах была равна нулю, то и W_a=0. Значит, W_a - количество энергии, которое мы получим, пропустив через нагрузку такой заряд, чтобы потенциалы на свободных выводах сравнялись. При равных потенциалах закорачивание свободных выводов ничего не изменило бы. Но закорачивание свободных выводов превращает схему в параллельное соединение, а поскольку суммарный заряд не изменился, энергия системы станет равной W_1.

Следовательно, доступная энергия равна W_a=W_0-W_1=W_d=W_0/2. Недоступная энергия, равная разности между общей энергией и доступной, соответственно, W_h=W_0-W_a=W_0/2.

[Munin]

Понятно: энергия, не доступная для извлечения при замыкании двухполюсника через нагрузку. А вы уверены, что получившаяся система вообще будет вести себя электротехнически как конденсатор, и единственный способ извлечь из неё запасённую энергию - это подключить нагрузку к полюсам?

[guryev]

Munin в сообщении #373135 писал(а):

А вы уверены, что получившаяся система вообще будет вести себя электротехнически как конденсатор,

Проверим для произвольного случая. Пусть наш двухполюсник состоит из двух последовательно соединённых конденсаторов с емкостями $$C_1$ и $$C_2$. Тогда напряжение на полюсах равно $$U=\frac{q_1}{C_1} + \frac{q_2}{C_2}$ (1), где $$q_1$ и $$q_2$ - заряды конденсаторов $$C_1$ и $$C_2$.

Продифференцируем по времени выражение (1):

$$\frac{dU}{dt}=\frac{1}{C_1}\frac{dq_1}{dt}+\frac{1}{C_2}\frac{dq_2}{dt}$ (2)

$$\frac{dq_1}{dt}$ - скорость изменения заряда на конденсаторе $$C_1$, равная току через 1-й вывод двухполюсника, а $$\frac{dq_2}{dt}$ - ток через второй его вывод. Поскольку токи через выводы двухполюсника равны, обозначим их буквой $$I$ и перепишем (2) в виде:

$$\frac{dU}{dt}=(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2})I$, откуда

$$I=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}\frac{dU}{dt}$,

то есть два последовательно соединённых конденсатора $$C_1$ и $$C_2$ эквивалентны одному с ёмкостью $$\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$ в любой схеме.

Munin в сообщении #373135 писал(а):

и единственный способ извлечь из неё запасённую энергию - это подключить нагрузку к полюсам?

Если мы рассматриваем последовательное соединение именно как двухполюсник, у которого единственный способ взаимодействия с внешним миром - через подсоединение какой-либо схемы к выводам - то да, извлечь энергию можно только так просто по определению. Если же рассматривать более широко - нет, наверно, есть и другие способы, только, боюсь, у меня на них мозгов не хватит.

[Munin]

Всё, вопросов нет :-)
Я, правда, имел в виду построить что-то типа "энергия от напряжения на выводах", и показать, что минимум у неё будет в нуле, но вы, по сути, сделали эквивалентный довод.

[Анатолий Григорьев]

Ув. Munin
А мы их сверхпроводниками соединим. Вон в коллайдере из них могучие магниты сделали.