отношение порядка в рациональных числах

[mirh]

Что значит отношение порядка в рациональных числах?

[ewert]

mirh в сообщении #371719 писал(а):

Что значит отношение порядка в рациональных числах?

Для положительных чисел -- что: ${m\over l}\geqslant{n\over k}\ \Leftrightarrow\ m\cdot k\geqslant n\cdot l$. После чего надо, конечно, ещё доказать корректность, т.е. проверить аксиомы порядка.

[Joker_vD]

mirh в сообщении #371719 писал(а):

Что значит отношение порядка в рациональных числах?

$$\frac{a}{b} \leqslant \frac{c}{d} \stackrel{def}{\Longleftrightarrow} (ad-bc)bd \leqslant 0$$

Это основано на тривиальном свойстве рациональных дробей: $\dfrac{a}{b} \leqslant 0 \Longleftrightarrow ab \leqslant 0$

[paha]

Странно... вместо того, чтобы сказать что такое отношение порядка, уважаемые участники принялись говорить как сравнить два рациональных числа, если умеем сравнивать целые:))

Я, конечно, не бубракист, но вопрос подразумевает примерно такой ответ: отношение порядка это подмножество $R\subset\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}$, которое...

-- Вс ноя 07, 2010 13:52:23 --

хотя, я бы не рискнул ответить именно на вопрос

mirh в сообщении #371719 писал(а):

Что значит

Значит для кого?

[Joker_vD]

paha
Ну тут же ж целый форум телепатов Все поняли вопрос как "а как же все-таки сравнивают рациональные числа?"

[paha]

Joker_vD
как сравнивают...

Из любимого фильма писал(а):

-- Скрипач, ты что, дальтоник?

Право от лева не отличить?-))

[ewert]

paha в сообщении #371767 писал(а):

вместо того, чтобы сказать что такое отношение порядка,

Поскольку были упомянуты рациональные числа -- речь шла, естественно, не о системе аксиом, а о конкретном определении этого отношения именно для этого конкретного случая.

[paha]

ewert в сообщении #371774 писал(а):

а о конкретном определении этого отношения именно для этого конкретного случая

т.е. считается, что отношение порядка на целых уже известно?

[ewert]

paha в сообщении #371776 писал(а):

т.е. считается, что отношение порядка на целых уже известно?

Конечно.

[paha]

(Оффтоп)

ждем реакции топикстартера: помогли ли

[mirh]

paha в сообщении #371767 писал(а):

отношение порядка это подмножество , которое...

Продолжите,пожалуйста, определение

[maxmatem]

Бинарное отношение $\[ \succ \]$ заданное на мн-ве $A$ называется отношение порядка если:

1.
$\[ \forall a,b \in A|((a \succ b)\& (b \succ a)) \to (a = b) \] $
2.$\[ \forall a,b,c \in A|((a \succ b)\& (b \succ c)) \to (a \succ c) \] $
А, что касается

Цитата:

Что значит отношение порядка в рациональных числах?

То существует хорошая теорема , которая говорит:
Поле рациональных чисел можно линейно строго и архимедовски упорядочить, при том единственным образом и этот порядок есть продолжение порядка в кольце целых чисел

[Null]

maxmatem в сообщении #371837 писал(а):

То существует хорошая теорема , которая говорит:
Поле рациональных чисел можно линейно строго и архимедовски упорядочить, при том единственным образом и этот порядок есть продолжение порядка в кольце целых чисел

Как вы из ваших аксиом выведете $\frac{2}{3} \succ \frac{1}{2}$

[paha]

(Оффтоп)

Joker_vD! Ага))) кто из нас телепаты?)))

mirh в сообщении #371822 писал(а):

Продолжите,пожалуйста, определение

[maxmatem]

Null
Я какие-нибудь аксиомы разве предлагал? я просто ответил на вопрос что такое отношение порядка, и привёл теорему которая хоть чуть-чуть проясняет дело о порядке на $Q$.