2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 отношение порядка в рациональных числах
Сообщение07.11.2010, 10:36 
Что значит отношение порядка в рациональных числах?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 10:57 
mirh в сообщении #371719 писал(а):
Что значит отношение порядка в рациональных числах?

Для положительных чисел -- что: ${m\over l}\geqslant{n\over k}\ \Leftrightarrow\ m\cdot k\geqslant n\cdot l$. После чего надо, конечно, ещё доказать корректность, т.е. проверить аксиомы порядка.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 12:04 
mirh в сообщении #371719 писал(а):
Что значит отношение порядка в рациональных числах?

$$\frac{a}{b} \leqslant \frac{c}{d} \stackrel{def}{\Longleftrightarrow} (ad-bc)bd \leqslant 0$$

Это основано на тривиальном свойстве рациональных дробей: $\dfrac{a}{b} \leqslant 0 \Longleftrightarrow ab \leqslant 0$

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 12:48 
Аватара пользователя
Странно... вместо того, чтобы сказать что такое отношение порядка, уважаемые участники принялись говорить как сравнить два рациональных числа, если умеем сравнивать целые:))

Я, конечно, не бубракист, но вопрос подразумевает примерно такой ответ: отношение порядка это подмножество $R\subset\mathbb{Q}\times\mathbb{Q}$, которое...

-- Вс ноя 07, 2010 13:52:23 --

хотя, я бы не рискнул ответить именно на вопрос

mirh в сообщении #371719 писал(а):
Что значит


Значит для кого?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 12:54 
paha
Ну тут же ж целый форум телепатов :-) Все поняли вопрос как "а как же все-таки сравнивают рациональные числа?"

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 12:57 
Аватара пользователя
Joker_vD
как сравнивают...

Из любимого фильма писал(а):
-- Скрипач, ты что, дальтоник?


Право от лева не отличить?-))

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:00 
paha в сообщении #371767 писал(а):
вместо того, чтобы сказать что такое отношение порядка,

Поскольку были упомянуты рациональные числа -- речь шла, естественно, не о системе аксиом, а о конкретном определении этого отношения именно для этого конкретного случая.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:01 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #371774 писал(а):
а о конкретном определении этого отношения именно для этого конкретного случая

т.е. считается, что отношение порядка на целых уже известно?

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:03 
paha в сообщении #371776 писал(а):
т.е. считается, что отношение порядка на целых уже известно?

Конечно.

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:05 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

ждем реакции топикстартера: помогли ли

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:41 
paha в сообщении #371767 писал(а):
отношение порядка это подмножество , которое...


Продолжите,пожалуйста, определение

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 13:52 
Аватара пользователя
Бинарное отношение $\[
 \succ 
\]$ заданное на мн-ве $A$ называется отношение порядка если:

1.
$\[
\forall a,b \in A|((a \succ b)\& (b \succ a)) \to (a = b)
\]
$
2.$\[
\forall a,b,c \in A|((a \succ b)\& (b \succ c)) \to (a \succ c)
\]
$
А, что касается
Цитата:
Что значит отношение порядка в рациональных числах?

То существует хорошая теорема , которая говорит:
Поле рациональных чисел можно линейно строго и архимедовски упорядочить, при том единственным образом и этот порядок есть продолжение порядка в кольце целых чисел

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 14:29 
maxmatem в сообщении #371837 писал(а):
То существует хорошая теорема , которая говорит:
Поле рациональных чисел можно линейно строго и архимедовски упорядочить, при том единственным образом и этот порядок есть продолжение порядка в кольце целых чисел


Как вы из ваших аксиом выведете $\frac{2}{3}  \succ  \frac{1}{2}$

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 14:32 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Joker_vD! Ага))) кто из нас телепаты?)))


mirh в сообщении #371822 писал(а):
Продолжите,пожалуйста, определение

 
 
 
 Re: Помогите разобраться
Сообщение07.11.2010, 16:00 
Аватара пользователя
Null
Я какие-нибудь аксиомы разве предлагал? я просто ответил на вопрос что такое отношение порядка, и привёл теорему которая хоть чуть-чуть проясняет дело о порядке на $Q$.

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group