Добрый день, столкнулся со следующим уравнением
![$$
\max\limits_{r\in[0,1]}[r\cdot f''(x)+(1-r)\cdot (h(x) - f(x))] =0.
$$ $$
\max\limits_{r\in[0,1]}[r\cdot f''(x)+(1-r)\cdot (h(x) - f(x))] =0.
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/c/63c0af24204d2851cb6b5849f681bf7782.png)
Здесь

- неизвестная,

- известная функции. Помогите классифицировать данное уравнение (чтобы почитать про численные методы его решения) - очень похоже на уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, но в том присутствует и зависимость по времени

, которой у меня не. Может кто посоветует как решать такие уравнения? Параметр

я выбрал в компакте, но вообще он может быть выбран и на всей прямой и на полупрямой, просто заменой, например
![$$
\max\limits_{r}\left[\frac{1}{1+r^2}f''(x) + \frac{r^2}{1+r^2}(h(x) - f(x))\right]=0.
$$ $$
\max\limits_{r}\left[\frac{1}{1+r^2}f''(x) + \frac{r^2}{1+r^2}(h(x) - f(x))\right]=0.
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/a/2fa8b49e12c2d863289ef4e330ca7af582.png)
Вообще, интересует более широкий класс проблем
![$$
\max\limits_{r\in[0,1]}[r\cdot Lf(x)+r\cdot (h(x) - f(x))] =0,
$$ $$
\max\limits_{r\in[0,1]}[r\cdot Lf(x)+r\cdot (h(x) - f(x))] =0,
$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/8/1683bbc0f0effaf73deda71994272af482.png)
где

а

- линейный диф. оператор второго порядка с гладкими коффициентами.