Вычислить значение функции (дифф. ур)

[daogiauvang]

Функция удовлетворяющая условию:$ y'=4\sqrt{ y-x^2}$. Известно, что $y(1)=2$.
Найти значение $y(2008)$

[MetaMorphy]

Задача типовая... так что потрудитесь написать, что именно у вас не получается. Всю задачу за вас тут решать не будут.

Если "смотрю в книгу и, извините за выражение, ничего не вижу", вспоминайте, какие классы дифференциальных уравнений первого порядка вас учили решать (как то - с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные, и т.п.). Не вспомните - не сдвинетесь.

Кстати, ответом, если интересно, является число 8064128. Просто для проверки.

[Shtirlic]

MetaMorphy
Ну не сказал бы, что прям уж совсем стандартная.
daogiauvang
Попробуйте замену: $y=t^2+x^2$, сам до конца не решал, но помочь должно. Предлагаю так же подумать, почему в условиях данной задачи такую замену делать можно.

[MetaMorphy]

(Оффтоп)

Shtirlic: При такой замене решение действительно стандартным не назовёшь (хотя оно и оказывается чуть проще, чем через замену $y=x^2z$, рекомендуемую методом решения целого класса таких уравнений, преподаваемом в стандартном курсе - в данном случае, думаю, тоже, иначе такую задачу не задали бы).

[daogiauvang]

Спасибо уже решил с помощью замены $ y=x^2+t^2$ Откуда: оттуда $t= \left(\frac{y'}{4}\right)$