2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вычислить значение функции (дифф. ур)
Сообщение06.11.2010, 05:42 
Аватара пользователя
Функция удовлетворяющая условию:$ y'=4\sqrt{ y-x^2}$. Известно, что $y(1)=2$.
Найти значение $y(2008)$

 
 
 
 Re: Вычислить значение функции
Сообщение06.11.2010, 09:16 
Задача типовая... так что потрудитесь написать, что именно у вас не получается. Всю задачу за вас тут решать не будут.

Если "смотрю в книгу и, извините за выражение, ничего не вижу", вспоминайте, какие классы дифференциальных уравнений первого порядка вас учили решать (как то - с разделяющимися переменными, линейные однородные и неоднородные, и т.п.). Не вспомните - не сдвинетесь.

Кстати, ответом, если интересно, является число 8064128. Просто для проверки.

 
 
 
 Re: Вычислить значение функции
Сообщение06.11.2010, 10:27 
MetaMorphy
Ну не сказал бы, что прям уж совсем стандартная.
daogiauvang
Попробуйте замену: $y=t^2+x^2$, сам до конца не решал, но помочь должно. Предлагаю так же подумать, почему в условиях данной задачи такую замену делать можно.

 
 
 
 Re: Вычислить значение функции
Сообщение06.11.2010, 10:54 

(Оффтоп)

Shtirlic: При такой замене решение действительно стандартным не назовёшь (хотя оно и оказывается чуть проще, чем через замену $y=x^2z$, рекомендуемую методом решения целого класса таких уравнений, преподаваемом в стандартном курсе - в данном случае, думаю, тоже, иначе такую задачу не задали бы).

 
 
 
 Re: Вычислить значение функции
Сообщение06.11.2010, 20:30 
Аватара пользователя
Спасибо уже решил с помощью замены $ y=x^2+t^2$ Откуда: оттуда $t= \left(\frac{y'}{4}\right)$

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group