(Матстат)Теорема Фишера о нормальных выборках

[Ven0m104]

Речь о той теореме, которая определяет распределение выборочной дисперсии $S^2$
Подскажите, пожалуйста, где искать её доказательство. В Гниденко и Тутубалине не увидел.

[Imperator]

Сформулируйте теорему

[Ven0m104]

Пусть $X_1,\ldots,X_n \sim \mathrm{N}(\mu,\sigma^2)$ — независимая выборка из нормального распределения. Пусть $\bar{X}$ — выборочное среднее, а $S^2$ — несмещённая выборочная дисперсия. Тогда

* Случайные величины $\bar{X}$ и $S^2$ независимы;
* Случайная величина $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n-1)$
имеет распределение хи-квадрат с n − 1 степенями свободы.

[GAA]

GAA в сообщении #337127 писал(а):

...
Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. — М.: Высш. шк., 1984 (djvu).
...
Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975 (djvu).
...

[Ven0m104]

Спасибо.