Пока вероятностники не указали, приведу наиболее известные.
(И почему никогда не указывают, для какой специальности и формы обучения требуются учебники!)
Для начинающихДля технических вузов:
Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. — М.: Высш. шк., 1984 (
djvu).
Ивченко Г.И., Медведев И.Ю. Введение в математическую статистику. — М.: Издательство ЛКИ, 2010.
Для университетов:
Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. — М.: Изд-во МГУ, 1987.
Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров, проверка гипотез. — М.: Наука, 1984 (
djvu).
Боровков А.А. Математическая статистика. Дополнительные главы. — М.: Наука, 1984.
Для продолжающихЛеман Э. Проверка статистических гипотез. — М.: Наука, 1979 (
djvu).
Закс Ш. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975.
(Книга Закса является, в некотором смысле, продолжением книги Лемана)
В качестве дополнительных книг, обычно, рекомендуют:Крамер Г. Математические методы статистики. — М.: Мир, 1975 (
djvu).
Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. — М.: Наука, 1973 (
djvu).
04.07.10 добавлены три ссылки на электронные версии книг.
27.02.14 добавлена "Ивченко Г.И., Медведев И.Ю. Введение в математическую статистику"«Комментарий к книге Крамера и книге Кедалла и Стьюарта» (Дополнение от 26.09.2017) Книга Крамера и трехтомник Кедалла и Стьюарта сильно устарели. Я приведу по одному штриху. (Они связаны с терминологией, но не только терминология в этих книгах устарела.)
В книге Крамера один и тот же термин
эффективная оценка используется для двух различных понятий: 1) для несмещенной оценки с равномерно минимальной дисперсией и 2) для оценки на которой достигается равенство в неравенстве Рао — Крамера. В более современных учебниках такого нет: либо в случае 1), либо в случае 2) используют другой термин. Например, в книге Ивченко и Медведев МС, 1984 в 1) используется термин
оптимальная, а в 2) эффективная (§2.2, п.2). В книге Боровкова «МС» в 1) используется термин эффективная, а в 2)
R-эффективная.
В книге Кедалла и Стьюарта «Стат. выводы и связи» наиболее селективными доверительными интервалами («кратчайшими интервалами» в терминологии Неймана) называются равномерно наиболее точные несмещённые доверительные интервалы.
С «кратчайшими интервалами» Неймана связан один весёлый момент. В книге Ивченко и Медведева МС, 1984 (§2.6 п. 3) рассматривается отыскание «наикратчайшего доверительного интервала» для
в случае нормально распределённых,…, но на самом деле ищется «кратчайший» интервал в устаревшей терминологии Неймана (несмещённый ...), а не интервал с минимальным ожиданием длины.
(В книге Крамера многие [простые] вещи подробно изложены. А у Кедалла и Стьюарта встречаются вещи хоть и не актуальные, но возможно полезные в приложениях, а найти эти вещи теперь можно скорее всего только в старых журнальных публикациях.)
