Метод градиентного спуска

[Gortaur]

Ребят, подскажите. У меня есть такой дифур:

$$ m_t(x,t) = \mathbb{L}m(x,t), $$

с условием $m(x,0) = h(x)$. Здесь $\mathbb{L}$ - дифференциальный оператор второго порядка по $x$. Нужно численно найти $\max\limits_{t\geq 0} m(x,t)$ для фиксированного $x$. Каким образом это можно сделать? приходит на ум, что можно было бы стартовать с начальных условий и как-то двигаться методом градиентного спуска. Я прав? Хотелось бы просто найти значения максимума не строя численное решение всей функции.

[Imperator]

Граничных условий нет?

[Gortaur]

Граничные условия пока неизвестны - в зависимости от задачи могут меняться. Просто думаю, так как идет поиск максимум для фикированного $x$, можно не требовать явных граничных условий. Конечно, так как $x$ фиксировано, можно прям с нее начать и двигаться увеличивая время, используя лишь разностную схему уровня 3 по $x$ для счета вторых производных - тогда буду вычислять функцию только в окрестности прямой $x:$ fixed, $t\geq0$, и если найду максимум - остановлюсь. Но может что поумнее есть?

[moscwicz]

Gortaur в сообщении #370581 писал(а):

Ребят, подскажите. У меня есть такой дифур:

$$ m_t(x,t) = \mathbb{L}m(x,t), $$

с условием $m(x,0) = h(x)$. Здесь $\mathbb{L}$ - дифференциальный оператор второго порядка по $x$. Нужно численно найти $\max\limits_{t\geq 0} m(x,t)$ для фиксированного $x$. Каким образом это можно сделать? приходит на ум, что можно было бы стартовать с начальных условий и как-то двигаться методом градиентного спуска. Я прав? Хотелось бы просто найти значения максимума не строя численное решение всей функции.

если при таких входных данных ( дифференциальный оператор какой попало, граничные условия не известны) Вы докажите чт о решение существует при всех $t$ да еще достигет максимума (даже не супремума) да еще научитесь его считать, даже не зная всего решения, я думаю, что премию Филдса, ковер и телевизор Вам сразу врУчат, а можети быть вручАт.
Во всяком случае, я дуаю, что премию за самый умный вопрос Вы уже заслужили.